ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1165 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую – за 6 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, затем ее закрыли и открыли вторую трубу. За сколько часов был наполнен бассейн?

1. Первая труба наполняет бассейн за 3 часа, значит, за 2 часа она наполнила \(\frac{2}{3}\) бассейна.
2. Осталось \(\frac{1}{3}\) бассейна.
3. Вторая труба наполняет бассейн за 6 часов, значит, её скорость \(\frac{1}{6}\) бассейна в час.
4. Чтобы заполнить \(\frac{1}{3}\) бассейна, потребуется \(2\) часа.

Итого: бассейн был наполнен за \(2 + 2 = 4\) часа.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько воды наполняется в бассейне через каждую трубу.

1. Первая труба наполняет бассейн за 3 часа, значит, её производительность:
\[
\frac{1}{3} \text{ бассейна в час}
\]

2. Вторая труба наполняет бассейн за 6 часов, значит, её производительность:
\[
\frac{1}{6} \text{ бассейна в час}
\]

Теперь рассчитаем, сколько воды было наполнено первой трубой за 2 часа:
\[
2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{ бассейна}
\]

После этого в бассейне осталось:
\[
1 — \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \text{ бассейна}
\]

Теперь откроем вторую трубу. Вторая труба наполняет бассейн со скоростью \(\frac{1}{6}\) бассейна в час. Чтобы заполнить оставшуюся \(\frac{1}{3}\) бассейна, потребуется:
\[
t = \frac{\text{Остаток}}{\text{Производительность второй трубы}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{3} \times 6 = 2 \text{ часа}
\]

Таким образом, общее время, за которое был наполнен бассейн:
\[
2 \text{ часа (первая труба)} + 2 \text{ часа (вторая труба)} = 4 \text{ часа}
\]

Ответ: бассейн был наполнен за 4 часа.