Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1165 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую – за 6 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, затем ее закрыли и открыли вторую трубу. За сколько часов был наполнен бассейн?
1. Первая труба наполняет бассейн за 3 часа, значит, за 2 часа она наполнила \(\frac{2}{3}\) бассейна.
2. Осталось \(\frac{1}{3}\) бассейна.
3. Вторая труба наполняет бассейн за 6 часов, значит, её скорость \(\frac{1}{6}\) бассейна в час.
4. Чтобы заполнить \(\frac{1}{3}\) бассейна, потребуется \(2\) часа.
Итого: бассейн был наполнен за \(2 + 2 = 4\) часа.
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько воды наполняется в бассейне через каждую трубу.
1. Первая труба наполняет бассейн за 3 часа, значит, её производительность:
\[
\frac{1}{3} \text{ бассейна в час}
\]
2. Вторая труба наполняет бассейн за 6 часов, значит, её производительность:
\[
\frac{1}{6} \text{ бассейна в час}
\]
Теперь рассчитаем, сколько воды было наполнено первой трубой за 2 часа:
\[
2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{ бассейна}
\]
После этого в бассейне осталось:
\[
1 — \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \text{ бассейна}
\]
Теперь откроем вторую трубу. Вторая труба наполняет бассейн со скоростью \(\frac{1}{6}\) бассейна в час. Чтобы заполнить оставшуюся \(\frac{1}{3}\) бассейна, потребуется:
\[
t = \frac{\text{Остаток}}{\text{Производительность второй трубы}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{3} \times 6 = 2 \text{ часа}
\]
Таким образом, общее время, за которое был наполнен бассейн:
\[
2 \text{ часа (первая труба)} + 2 \text{ часа (вторая труба)} = 4 \text{ часа}
\]
Ответ: бассейн был наполнен за 4 часа.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.