ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1167 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 4/5 и на 6/7 в результате получим натуральные числа.

Наименьшее натуральное число, при делении которого на \( \frac{4}{5} \) и на \( \frac{6}{7} \) получаем натуральные числа, равно **12**.

Чтобы найти наименьшее натуральное число \( x \), которое при делении на \( \frac{4}{5} \) и на \( \frac{6}{7} \) дает натуральные числа, мы можем записать это условие в виде:

1. \( \frac{x}{\frac{4}{5}} = x \cdot \frac{5}{4} \) должно быть натуральным числом.
2. \( \frac{x}{\frac{6}{7}} = x \cdot \frac{7}{6} \) должно быть натуральным числом.

Это означает, что \( x \) должно быть кратно знаменателям дробей, умноженным на соответствующие числители:

1. Для первого условия: \( x \) должно быть кратно \( 4 \).
2. Для второго условия: \( x \) должно быть кратно \( 6 \).

Таким образом, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( 4 \) и \( 6 \).

Разложим числа на простые множители:
— \( 4 = 2^2 \)
— \( 6 = 2^1 \cdot 3^1 \)

Теперь берем максимальные степени каждого простого множителя:
— \( 2^2 \) (из 4)
— \( 3^1 \) (из 6)

Теперь вычисляем НОК:
\[
\text{НОК}(4, 6) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12
\]

Следовательно, наименьшее натуральное число \( x \), которое удовлетворяет условиям задачи, равно 12.