ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1196 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В школе имеется три пятых класса. В 5 «А» и 5 «Б» классах учится соответственно 7/20 и 5/16 всех пятиклассников, а в 5 «В» классе – 27 учащихся. Сколько всего пятиклассников в этой школе?

1. В классе 5 «А» учится \( \frac{7}{20} \) всех пятиклассников.
2. В классе 5 «Б» учится \( \frac{5}{16} \) всех пятиклассников.
3. В классе 5 «В» учится 27 учащихся.

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \( 20 \) и \( 16 \), который равен \( 80 \):

— \( \frac{7}{20} = \frac{28}{80} \)
— \( \frac{5}{16} = \frac{25}{80} \)

Теперь сложим доли:

\[
\frac{28}{80} + \frac{25}{80} = \frac{53}{80}
\]

Это значит, что в классах 5 «А» и 5 «Б» вместе учится \( \frac{53}{80} \) всех пятиклассников. Оставшаяся часть, которая учится в классе 5 «В»:

\[
1 — \frac{53}{80} = \frac{27}{80}
\]

Теперь мы знаем, что \( \frac{27}{80} \) соответствует 27 учащимся в классе 5 «В».

Чтобы найти общее количество пятиклассников, мы можем использовать:

\[
\frac{27}{80} = 27
\]

Теперь, чтобы найти общее количество пятиклассников, умножим:

\[
27 \div \frac{27}{80} = 27 \times \frac{80}{27} = 80
\]

Таким образом, общее количество пятиклассников в школе составляет 80.

Обозначим общее количество пятиклассников в школе как \( x \).

В классе 5 «А» учится \( \frac{7}{20}x \) пятиклассников, а в классе 5 «Б» — \( \frac{5}{16}x \) пятиклассников. В классе 5 «В» учится 27 учащихся.

Суммируя количество учащихся в трех классах, получаем:

\[
\frac{7}{20}x + \frac{5}{16}x + 27 = x
\]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{20} \) и \( \frac{5}{16} \). Общий знаменатель для 20 и 16 — это 80.

Перепишем дроби:

\[
\frac{7}{20} = \frac{28}{80}, \quad \frac{5}{16} = \frac{25}{80}
\]

Теперь подставим их в уравнение:

\[
\frac{28}{80}x + \frac{25}{80}x + 27 = x
\]

Объединим дроби:

\[
\frac{53}{80}x + 27 = x
\]

Вынесем \( x \) в одну сторону уравнения:

\[
27 = x — \frac{53}{80}x
\]

Преобразуем правую сторону:

\[
27 = \left(1 — \frac{53}{80}\right)x = \frac{27}{80}x
\]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{80}{27} \):

\[
x = 27 \cdot \frac{80}{27} = 80
\]

Таким образом, общее количество пятиклассников в школе составляет 80.