Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1378 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Футбольный мяч плотно обтянут сеткой. Из каждого узла сетки выходит три веревки. Может ли в этой сетке быть 999 узлов?
Каждая веревка сетки связывает 2 узла, значит, общее количество веревок должно быть четным числом.
999 · 3 = 2997 веревок выходят из вершин, это число нечетное
Ответ: не может
Чтобы понять, может ли в сетке быть 999 узлов, давайте разберем эту задачу более подробно.
Каждый узел в сетке соединен с тремя веревками. Если обозначить количество узлов как V, то в нашем случае V = 999. Поскольку каждая веревка соединяет два узла, количество «выходящих» веревок из всех узлов будет равно 3V (поскольку из каждого узла выходит 3 веревки).
Теперь посчитаем количество выходящих веревок:
3 * 999 = 2997.
Это число — общее количество «выходов» веревок из узлов. Однако, поскольку каждая веревка соединяет два узла, общее количество рёбер (или веревок) E будет равно половине этого числа:
E = (3 * V) / 2 = 2997 / 2 = 1498.5.
Мы видим, что количество рёбер E получается дробным числом (1498.5). Однако количество рёбер должно быть целым числом, так как нельзя иметь половину веревки.
Таким образом, поскольку количество рёбер в сетке не может быть дробным, это означает, что в сетке не может быть 999 узлов.
Ответ: не может.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.