Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1440 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Черепаха ползет по плоскости с постоянной скоростью, изменяя направление движения на 90˚ через каждые 15 мин. Докажите, что вернуться в точку старта она сможет только через целое количество часов после начала движения.
Черепаха вернется в точку старта, если сделает 4 оборота (360˚ = 4 · 90˚) и кратное числу 4 количество поворотов.
15 мин = 14 ч
14 ∙ 4 = 1 (ч) – является целым числом.
Для решения этой задачи рассмотрим движение черепахи по плоскости. Пусть черепаха начинает движение из точки \(O\) и перемещается с постоянной скоростью \(v\).
Черепаха меняет направление на 90˚ каждые 15 минут. Это означает, что за каждые 15 минут она проходит расстояние:
\[
d = v \cdot t = v \cdot \frac{15}{60} = \frac{v}{4}
\]
Теперь проанализируем путь черепахи. В течение каждого 15-минутного интервала она будет двигаться в одном направлении, а затем поворачивать на 90˚ и двигаться в новом направлении. После четырех таких интервалов (60 минут) черепаха вернется к своему первоначальному направлению, но переместится на некоторую величину в пространстве.
Рассмотрим, как черепаха движется за 60 минут:
1. В первом интервале (0-15 мин) она движется на расстояние \(d\) вправо.
2. Во втором интервале (15-30 мин) она движется на расстояние \(d\) вверх.
3. В третьем интервале (30-45 мин) она движется на расстояние \(d\) влево.
4. В четвертом интервале (45-60 мин) она движется на расстояние \(d\) вниз.
Таким образом, после 60 минут черепаха переместится на:
— Вправо: \(d\)
— Вверх: \(d\)
— Влево: \(d\)
— Вниз: \(d\)
После завершения всех четырех движений, черепаха вернется в точку \(O\), если расстояния, пройденные в горизонтальном и вертикальном направлениях, будут равны. Поскольку за один полный круг (60 минут) она проходит одинаковое расстояние в каждом направлении, то после каждого полного часа (или кратного ему времени) она будет возвращаться к исходной позиции.
Таким образом, черепаха вернется в точку старта только через целое количество часов, так как для завершения полного цикла ей необходимо 60 минут.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.