ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1501 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пусть х км/ч – V течения реки, 8х км/ч – собственная V лодки
1) 5 · (8х − х) = 42
7х = 42 : 5
7х = 8,4
х = 1,2 (км/ч) – V течения
8 · 1,2 = 9,6 (км/ч) – собственная V

2) 4 · (8х+ х) = 50,4
9х = 50,4 : 4
9х = 12,6
х = 1,4 (км/ч) – V течения
8 · 1,4 = 11,2 (км/ч) – собственная V

Ответ: 1) 1,2 км/ч и 9,6 км/ч
2) 1,4 км/ч и 11,2 км/ч

Обозначим скорость течения реки как \( v \), а собственную скорость лодки как \( 8v \) (так как собственная скорость лодки в 8 раз больше скорости течения).

1) При движении против течения скорость лодки будет равна \( 8v — v = 7v \). Из условия задачи знаем, что за 5 часов лодка прошла 42 км. Тогда можем записать уравнение:

\[
7v \cdot 5 = 42
\]

Решим это уравнение:

\[
35v = 42 \\
v = \frac{42}{35} = 1.2 \text{ км/ч}
\]

Теперь найдем собственную скорость лодки:

\[
8v = 8 \cdot 1.2 = 9.6 \text{ км/ч}
\]

Таким образом, скорость течения реки \( v = 1.2 \text{ км/ч} \), а собственная скорость лодки \( 8v = 9.6 \text{ км/ч} \).

2) Проверим второе условие: при движении по течению скорость лодки будет равна \( 8v + v = 9v \). Лодка прошла 50.4 км за 4 часа:

\[
9v \cdot 4 = 50.4
\]

Решим это уравнение:

\[
36v = 50.4 \\
v = \frac{50.4}{36} = 1.4 \text{ км/ч}
\]

Теперь найдем собственную скорость лодки:

\[
8v = 8 \cdot 1.4 = 11.2 \text{ км/ч}
\]

Таким образом, для второго условия, скорость течения реки \( v = 1.4 \text{ км/ч} \), а собственная скорость лодки \( 8v = 11.2 \text{ км/ч} \).