Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 219 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите сумму наиболее удобным образом:
1) 1 + 2 + 3 + … + 9 + 10;
2) 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100.
1) 1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 10 = 55;
2) 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + (4 + 96) + (5 + 95) + (6 + 94) + (7 + 93) + (8 + 92) + (9 + 91) + (10 + 90) … (49 + 51) + 50 + 100 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + …+ 100 + 50 + 100 = 100 ∙ 50 + 50 = 5000 + 50 = 5050.
1) Для суммы 1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 можно сгруппировать числа парами:
(1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6)
Каждая пара дает 11, так как:
1 + 10 = 11
2 + 9 = 11
3 + 8 = 11
4 + 7 = 11
5 + 6 = 11
У нас есть 5 пар, каждая из которых равна 11. Таким образом, сумма будет:
5 * 11 = 55
2) Для суммы 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 также можно сгруппировать числа парами:
(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) + (6 + 95) + (7 + 94) + (8 + 93) + (9 + 92) + (10 + 91) + … + (49 + 52) + (50 + 50)
Каждая пара, кроме последней, дает в сумме 101:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
4 + 97 = 101
5 + 96 = 101
6 + 95 = 101
7 + 94 = 101
8 + 93 = 101
9 + 92 = 101
10 + 91 = 101
…
49 + 52 = 101
Сумма пар от 1 до 49 составляет:
49 пар * 101 = 4949
К этому добавляется последняя пара (50 + 50), которая равна 100.
Таким образом, общая сумма будет:
4949 + 100 = 5050
Итак, результаты:
1) Сумма от 1 до 10 равна 55.
2) Сумма от 1 до 100 равна 5050.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.