Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 220 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1) На сколько сумма 1 + 3 + 5 + … + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + … + 100?
2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + … + 2001 и 2 + 4 + 6 + … + 2000 больше и на сколько?
1) 1 + 3 + 5 + … + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (3 + 97) + … + (49 + 51) = 100 ∙ 25 = 2500;
2 + 4 + 6 + … + 100 = (2 + 100) + (4 + 98) + … + (48 + 52) + (50 + 52) = 102 ∙ 25 = 2550;
250 — 2500 = 50 – на столько первая сумма меньше;
2) 1 + 3 + … + 2001 = 1002001;
2 + 4 + … + 2000 = 1001000;
1002001 − 1001000 = 1001 − на столько первая сумма больше.
1) Рассмотрим сумму нечетных чисел от 1 до 99. Эти числа представляют собой последовательность: 1, 3, 5, …, 99. Чтобы найти сумму, можно сгруппировать числа в пары:
(1 + 99), (3 + 97), (5 + 95), …, (49 + 51).
Каждая пара в сумме равна 100. Поскольку последняя пара состоит из двух чисел (49 и 51), мы можем найти количество пар. Чисел в последовательности всего 50 (от 1 до 99 включительно). Поскольку каждую пару составляют два числа, количество пар равно 50/2 = 25.
Таким образом, сумма нечетных чисел от 1 до 99 равна:
100 (сумма каждой пары) * 25 (количество пар) = 2500.
Теперь рассмотрим сумму четных чисел от 2 до 100. Эти числа также можно сгруппировать в пары:
(2 + 100), (4 + 98), (6 + 96), …, (48 + 52), (50 + 50).
Каждая пара, кроме последней, также равна 102, а последняя пара (50 и 50) равна 100. В этой последовательности также 50 чисел, и количество пар будет таким же: 50/2 = 25.
Сумма четных чисел от 2 до 100 будет равна:
102 (сумма каждой пары) * 25 (количество пар) = 2550.
Теперь найдем разницу между суммами:
2500 (сумма нечетных чисел) — 2550 (сумма четных чисел) = -50.
Это означает, что сумма нечетных чисел меньше суммы четных на 50.
2) Теперь рассмотрим сумму нечетных чисел от 1 до 2001. Эти числа можно выразить формулой суммы арифметической прогрессии:
S = n/2 * (a + l),
где n — количество членов, a — первый член, l — последний член. В данном случае:
— Первый член a = 1,
— Последний член l = 2001,
— Количество членов n = (2001 — 1) / 2 + 1 = 1001.
Сумма будет равна:
S = 1001/2 * (1 + 2001) = 1001/2 * 2002 = 1002001.
Теперь найдем сумму четных чисел от 2 до 2000. Аналогично, используя ту же формулу:
— Первый член a = 2,
— Последний член l = 2000,
— Количество членов n = (2000 — 2) / 2 + 1 = 1000.
Сумма будет равна:
S = 1000/2 * (2 + 2000) = 1000/2 * 2002 = 1001000.
Теперь найдем разницу между суммами:
1002001 (сумма нечетных чисел) — 1001000 (сумма четных чисел) = 1001.
Это означает, что сумма нечетных чисел больше суммы четных на 1001.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.