Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 297 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Решая задачи 219 (1) и 219 (2), вы нашли значения числовых выражений 1 + 2 + 3 + … + 10 и 1 + 2 + 3 + … + 100. Заметим, что к тем же результатам можно прийти, найдя значения выражений (11 · 10) : 2 и (101 · 100) : 2 соответственно. Выскажите гипотезу, по какой формуле можно найти значение S выражения 1 + 2 + 3 + … + n, где n – любое натуральное число, больше 1. Проверьте свою гипотезу для: 1) n = 15; 2) n = 20; 3) n = 30.
S = (n + 1) · n : 2
1) n = 15
S = (15 + 1) · 15 : 2 = 16 · 15 : 2 = 120
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 8 · 15 = 120 – верно
2) n = 20
S = (20 + 1) · 20 : 2 = 21 · 10 = 210
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + … + 19 + 20 = 21 · 10 = 210 – верно
3)n = 30
S = (30 + 1) · 30 : 2 = 31 · 45 = 465
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + … + 28 + 29 + 30 = 31 · 15 = 465 — верно
Для нахождения суммы первых n натуральных чисел существует формула:
S = (n + 1) · n / 2
Эта формула позволяет вычислить сумму последовательности 1 + 2 + 3 + … + n. Давайте проверим ее на примерах для различных значений n.
1) Для n = 15:
Мы подставляем значение n в формулу:
S = (15 + 1) · 15 / 2
Сначала вычисляем (15 + 1):
15 + 1 = 16
Теперь подставим это значение в формулу:
S = 16 · 15 / 2
Выполним умножение:
16 · 15 = 240
Теперь делим на 2:
240 / 2 = 120
Таким образом, сумма чисел от 1 до 15 равна 120. Проверяем это, складывая числа вручную:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 120. Результат совпадает.
2) Для n = 20:
Подставляем значение n в формулу:
S = (20 + 1) · 20 / 2
Сначала вычисляем (20 + 1):
20 + 1 = 21
Теперь подставим это значение в формулу:
S = 21 · 20 / 2
Выполним умножение:
21 · 20 = 420
Теперь делим на 2:
420 / 2 = 210
Таким образом, сумма чисел от 1 до 20 равна 210. Проверяем это, складывая числа вручную:
1 + 2 + 3 + … + 20 = 210. Результат совпадает.
3) Для n = 30:
Подставляем значение n в формулу:
S = (30 + 1) · 30 / 2
Сначала вычисляем (30 + 1):
30 + 1 = 31
Теперь подставим это значение в формулу:
S = 31 · 30 / 2
Выполним умножение:
31 · 30 = 930
Теперь делим на 2:
930 / 2 = 465
Таким образом, сумма чисел от 1 до 30 равна 465. Проверяем это, складывая числа вручную:
1 + 2 + … + 30 = 465. Результат совпадает.
В результате для всех трех случаев ваша гипотеза о формуле S = (n + 1) · n / 2 подтвердилась, так как результаты совпадают с ручным подсчетом.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.