Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 402 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Два равных прямоугольника приложили друг к другу так, что их большие стороны совпали. В результате этого образовался квадрат, периметр которого равен 432 см. Найдите периметр прямоугольника.
1) 432 : 4 = 108 (см) – сторона квадрата и большей стороны прямоугольника
2) 108 : 2 = 54 (см) – длина меньшей стороны квадрата
3) 2 · (108 + 54) = 324 (см) – периметр прямоугольника
Ответ: 324 см
Пусть длина стороны квадрата равна \( a \). Периметр квадрата равен \( 4a \). Из условия задачи мы знаем, что периметр квадрата равен 432 см, следовательно:
\[
4a = 432
\]
Разделим обе стороны уравнения на 4:
\[
a = \frac{432}{4} = 108 \text{ см}
\]
Теперь, так как два равных прямоугольника сложены так, что их большие стороны совпадают, то длина прямоугольника \( l \) равна стороне квадрата \( a \), то есть \( l = 108 \) см. Обозначим ширину прямоугольника как \( w \).
Так как два прямоугольника складываются, то общая высота (ширина) будет равна \( 2w \). Поскольку в результате образуется квадрат, то:
\[
2w = a
\]
Подставим значение \( a \):
\[
2w = 108
\]
Разделим обе стороны на 2:
\[
w = \frac{108}{2} = 54 \text{ см}
\]
Теперь найдем периметр одного прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:
\[
P = 2(l + w)
\]
Подставим значения \( l \) и \( w \):
\[
P = 2(108 + 54) = 2 \times 162 = 324 \text{ см}
\]
Таким образом, периметр прямоугольника равен 324 см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.