Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 410 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.
Р = 12 см, 12 : 2 = 6 (см.) – сумма длин соседних сторон прямоугольника;
Х см – одна сторона, 2х – другая сторона прямоугольника
х + 2х = 6
3х = 6
х = 2 (см.) – сторона квадрата
(2 + 2) · 2 = 8 (см.) – периметр каждого квадрата.
Да, среди прямоугольников с периметром 12 см существует такой, который можно разделить на два равных квадрата.
Для этого рассмотрим прямоугольник, у которого длина одной стороны равна \( a \), а другой стороны \( b \). Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
\(
P = 2(a + b)
\)
Условие задачи гласит, что периметр равен 12 см:
\(
2(a + b) = 12
\)
Следовательно:
\(
a + b = 6
\)
Чтобы прямоугольник можно было разделить на два равных квадрата, одна из сторон должна быть равна двух другим. То есть, если мы обозначим сторону квадрата \( x \), то:
\(
a = 2x \quad \text{и} \quad b = x
\)
Подставим это в уравнение:
\(
2x + x = 6
\)
Это упрощается до:
\(
3x = 6 \- x = 2
\)
Таким образом, стороны квадрата равны 2 см. Теперь вычислим периметр каждого из полученных квадратов:
\(
P_{квадрата} = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}
\)
Итак, периметр каждого из полученных квадратов составляет 8 см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.