Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 456 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Сумма длин первой и второй сторон треугольника равна 33 см, первой и третьей − 39 см, второй и третьей − 42 см. Найдите периметр треугольника.
I + II = 33 (см)
I + III = 39 (см)
II + III = 42 (см).
1) 33 + 39 + 42 = 114 (см) – удвоенная сумма сторон
2) 114 : 2 = 57 (см)
Ответ: периметр треугольника 57 см
Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Из условия задачи имеем следующие уравнения:
1. \( a + b = 33 \) (сумма первой и второй сторон)
2. \( a + c = 39 \) (сумма первой и третьей сторон)
3. \( b + c = 42 \) (сумма второй и третьей сторон)
Теперь мы можем выразить каждую сторону через другие:
1. Из первого уравнения: \( b = 33 — a \)
2. Из второго уравнения: \( c = 39 — a \)
Подставим \( b \) и \( c \) из первых двух уравнений в третье уравнение:
\(
(33 — a) + (39 — a) = 42
\)
Упростим это уравнение:
\(
72 — 2a = 42
\)
Решим его:
\(
72 — 42 = 2a
\)
\(
30 = 2a
\)
\(
a = 15
\)
Теперь подставим значение \( a \) обратно, чтобы найти \( b \) и \( c \):
1. \( b = 33 — a = 33 — 15 = 18 \)
2. \( c = 39 — a = 39 — 15 = 24 \)
Теперь мы знаем все стороны треугольника: \( a = 15 \), \( b = 18 \), \( c = 24 \).
Периметр треугольника равен сумме всех сторон:
\(
P = a + b + c = 15 + 18 + 24 = 57 \text{ см}
\)
Таким образом, периметр треугольника равен 57 см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.