Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 535 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Расстояние между городками Сен-Жермен и Сен-Антуан равно 12 лье. Из этих городков одновременно в одном направлении выехали Портос со скоростью 1 лье/ч и д’Артаньян со скоростью 3 лье/ч, причём Портос скакал впереди. Через сколько часов после выезда д’Артаньян догонит Портоса?
1) 3 – 1 = 2 (лье/ч) – разница скоростей.
2) 12 : 2 = 6 (ч.)
Ответ: через 6 ч.
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, прошедшее с момента выезда д’Артаньяна, как \( t \) часов.
Портос выехал на \( t + t_0 \) часов раньше, где \( t_0 \) – это время, за которое д’Артаньян догонит Портоса. Поскольку Портос движется со скоростью 1 лье/ч, за это время он проедет:
\[
1 \cdot (t + t_0) = t + t_0 \text{ лье}.
\]
Д’Артаньян движется со скоростью 3 лье/ч и за \( t \) часов проедет:
\[
3t \text{ лье}.
\]
Согласно условию задачи, расстояние между ними в начале составляет 12 лье. Таким образом, у нас есть уравнение:
\[
3t = (t + t_0) + 12.
\]
Теперь выразим \( t_0 \):
\[
3t = t + t_0 + 12,
\]
\[
3t — t — 12 = t_0,
\]
\[
2t — 12 = t_0.
\]
Поскольку д’Артаньян выехал позже, нам нужно найти \( t_0 \), когда д’Артаньян догонит Портоса. Он будет догонять его, пока разница в расстоянии между ними не станет равной нулю.
Теперь подставим значение \( t_0 \) в уравнение:
Пусть \( t = 6 \) часов. Тогда:
\[
t_0 = 2(6) — 12 = 12 — 12 = 0.
\]
Это значит, что д’Артаньян не успевает догнать Портоса за 6 часов. Проверим меньшее значение.
Если \( t = 6 \):
— Портос проедет: \( 1 \cdot (6 + t_0) = 6 + 0 = 6 \) лье.
— Д’Артаньян проедет: \( 3 \cdot 6 = 18 \) лье.
Итак, д’Артаньян догонит Портоса через 6 часов.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.