Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 582 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
При каком наименьшем натуральном а значение выражения: 96 – а при делении на 9 даёт остаток 4?
при а = 2; 96 – 2 = 9 · 10 + 4
Нам нужно найти наименьшее натуральное число \( a \), при котором:
\(
96 — a \equiv 4 \mod 9
\)
Это можно записать как:
\(
96 — a = 9k + 4
\)
где \( k \) — целое число.
Перепишем уравнение:
\(
a = 96 — (9k + 4) = 92 — 9k
\)
Теперь найдем наименьшее натуральное значение \( a \).
Для \( a \) быть натуральным, нужно, чтобы \( 92 — 9k > 0 \):
\(
92 > 9k \ — k < \frac{92}{9} \approx 10.22
\)
Таким образом, \( k \) может принимать значения от 0 до 10. Подставим эти значения:
— \( k = 0: a = 92 — 9 \cdot 0 = 92 \)
— \( k = 1: a = 92 — 9 \cdot 1 = 83 \)
— \( k = 2: a = 92 — 9 \cdot 2 = 74 \)
— \( k = 3: a = 92 — 9 \cdot 3 = 65 \)
— \( k = 4: a = 92 — 9 \cdot 4 = 56 \)
— \( k = 5: a = 92 — 9 \cdot 5 = 47 \)
— \( k = 6: a = 92 — 9 \cdot 6 = 38 \)
— \( k = 7: a = 92 — 9 \cdot 7 = 29 \)
— \( k = 8: a = 92 — 9 \cdot 8 = 20 \)
— \( k = 9: a = 92 — 9 \cdot 9 = 11 \)
— \( k = 10: a = 92 — 9 \cdot 10 = 2 \)
Наименьшее натуральное значение \( a \) — это \( a = 2 \).
Проверим:
\(
96 — a = 96 — 2 = 94
\)
Теперь проверим деление на 9:
\(
94 \div 9 = 10, \text{ остаток } 4
\)
Таким образом, ответ: наименьшее натуральное значение \( a = 2 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.