Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 591 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Ольга выбрала некоторое натуральное число и нашла остатки при делении его на 3, на 6 и на 9. Оказалось, что сумма остатков равна 15. Найдите эти остатки.
При делении на 3 могут получиться остатки: 0, 1, 2
При делении на 6 могут получиться остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5
При делении на 9 могут получиться остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Сумма остатков 15, если остатки будут наибольшим числом. То есть. 2 + 5 + 8 = 15
Ответ: 2, 5, 8
Обозначим выбранное Ольгой натуральное число как \( x \). Остатки при делении этого числа на 3, 6 и 9 обозначим как \( r_3 \), \( r_6 \) и \( r_9 \) соответственно.
По условиям задачи, мы знаем, что:
1. \( 0 \leq r_3 < 3 \)
2. \( 0 \leq r_6 < 6 \)
3. \( 0 \leq r_9 < 9 \)
Также нам известно, что:
\[ r_3 + r_6 + r_9 = 15. \]
Теперь рассмотрим возможные значения остатков.
1. Поскольку \( r_3 \) может принимать значения 0, 1 или 2, его максимальное значение — 2.
2. Поскольку \( r_6 \) может принимать значения от 0 до 5, его максимальное значение — 5.
3. Поскольку \( r_9 \) может принимать значения от 0 до 8, его максимальное значение — 8.
Таким образом, максимальная сумма остатков при максимальных значениях \( r_3 \), \( r_6 \), и \( r_9 \) равна:
\[ 2 + 5 + 8 = 15. \]
Теперь давайте подберем такие остатки, чтобы их сумма была равна 15.
Если мы возьмем:
— \( r_3 = 2 \)
— \( r_6 = 5 \)
— \( r_9 = 8 \)
то:
\[ 2 + 5 + 8 = 15. \]
Теперь проверим, соответствуют ли эти остатки условиям деления:
— Для \( r_3 = 2 \): число \( x \equiv 2 \mod{3} \)
— Для \( r_6 = 5 \): число \( x \equiv 5 \mod{6} \)
— Для \( r_9 = 8 \): число \( x \equiv 8 \mod{9} \)
Эти условия совместимы. Например, число \( x = 8 \) удовлетворяет всем условиям:
— \( 8 \mod{3} = 2 \)
— \( 8 \mod{6} = 2 \)
— \( 8 \mod{9} = 8 \)
Таким образом, остатки:
— \( r_3 = 2 \)
— \( r_6 = 5 \)
— \( r_9 = 8 \)
Это и есть искомые остатки: 2, 5 и 8.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.