Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 718 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
С одного места в одном направлении по велотреку одновременно стартовали два велосипедиста. Один из них делает круг за 1 мин, а другой – за 45 с. Через какое наименьшее количество минут после начала движения они одновременно окажутся в месте старта? Сколько кругов по велотреку при этом сделает каждый из них?
Время первого велосипедиста: 60 секунд = 2² × 3¹ × 5¹.
Время второго велосипедиста: 45 секунд = 3² × 5¹.
НОК:
НОК = 2² × 3² × 5¹ = 180 секунд = 3 минуты.
Количество кругов:
Первый: 180 / 60 = 3 круга.
Второй: 180 / 45 = 4 круга.
Ответ: 3 минуты, первый — 3 круга, второй — 4 круга.
Для того чтобы определить, через какое наименьшее количество минут оба велосипедиста одновременно окажутся в месте старта, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) времени, которое они тратят на один круг.
Первый велосипедист делает круг за 1 минуту (60 секунд), а второй – за 45 секунд.
Теперь найдем НОК:
1. Время первого велосипедиста: 60 секунд.
2. Время второго велосипедиста: 45 секунд.
Разложим оба числа на простые множители:
— 60 = 2^2 * 3^1 * 5^1
— 45 = 3^2 * 5^1
Теперь найдем НОК, беря максимальные степени всех простых множителей:
— 2^2 (из 60)
— 3^2 (из 45)
— 5^1 (из обоих)
Таким образом, НОК = 2^2 * 3^2 * 5^1 = 4 * 9 * 5 = 180 секунд.
Теперь переведем это время в минуты:
180 секунд = 180 / 60 = 3 минуты.
Теперь посчитаем, сколько кругов сделает каждый из велосипедистов за это время:
1. Первый велосипедист:
— Время круга: 60 секунд.
— Количество кругов за 180 секунд = 180 / 60 = 3 круга.
2. Второй велосипедист:
— Время круга: 45 секунд.
— Количество кругов за 180 секунд = 180 / 45 = 4 круга.
Таким образом, через наименьшее количество минут (3 минуты) оба велосипедиста одновременно окажутся в месте старта. Первый сделает 3 круга, а второй – 4 круга.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.