Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 719 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2400 м, а Дима – через каждые 2800 м. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановок совпадут?
НОК(60;45) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 2 · 3 · 5 · =16800
Ответ:16800 м = 16 км 800 м
1. Разложим числа на простые множители:
— \( 2400 = 2^4 \times 3^1 \times 5^2 \)
— \( 2800 = 2^4 \times 5^2 \times 7^1 \)
2. Теперь найдем НОК, беря максимальные степени всех простых множителей:
— \( 2^4 \) (из обеих)
— \( 3^1 \) (из 2400)
— \( 5^2 \) (из обеих)
— \( 7^1 \) (из 2800)
Теперь перемножим:
\[
НОК = 2^4 \times 3^1 \times 5^2 \times 7^1
\]
Сначала найдем:
— \( 2^4 = 16 \)
— \( 3^1 = 3 \)
— \( 5^2 = 25 \)
— \( 7^1 = 7 \)
Теперь перемножим их:
1. \( 16 \times 3 = 48 \)
2. \( 48 \times 25 = 1200 \)
3. \( 1200 \times 7 = 8400 \)
Проверим ещё раз:
— \( 2400 = 16 \times 150 \)
— \( 2800 = 16 \times 175 \)
Чтобы найти НОК, можно также использовать формулу:
\[
НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НД (a, b)}
\]
Где \( НД \) — наибольший делитель.
Находим НД:
— Делители: \( НД(2400, 2800) = 400 \)
Теперь подставляем в формулу:
\[
НОК(2400, 2800) = \frac{2400 \times 2800}{400} = \frac{6720000}{400} = 16800
\]
Наименьшее расстояние, на котором совпадут места остановок Димы и Пети, составляет 16800 метров. Спасибо за ваше терпение!
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.