ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 721 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Наибольшее количество одинаковых подарков: 12.

Разложение на простые множители:
— 96 = \(2^5 \times 3^1\)
— 72 = \(2^3 \times 3^2\)
— 84 = \(2^2 \times 3^1 \times 7^1\)

Минимальные степени для НОД:
— Для 2: \(2^2\) (из 84)
— Для 3: \(3^1\) (из 96 и 84)

Найдём НОД:
\[
НОД = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12
\]

В каждом подарке:
— Шоколадок: \( \frac{96}{12} = 8 \)
— Апельсинов: \( \frac{72}{12} = 6 \)
— Бананов: \( \frac{84}{12} = 7 \)

Итак, в каждом подарке будет по 8 шоколадок, 6 апельсинов и 7 бананов.

Чтобы определить наибольшее количество одинаковых подарков, которые можно составить из 96 шоколадок, 72 апельсинов и 84 бананов, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

1. Найдем НОД:
— Разложим каждое число на простые множители:
— 96 = 2^5 * 3^1
— 72 = 2^3 * 3^2
— 84 = 2^2 * 3^1 * 7^1

2. Теперь найдем минимальные степени для каждого простого множителя:
— Для 2: минимальная степень = 2 (из 84)
— Для 3: минимальная степень = 1 (из 96 и 84)
— Для 7: минимальная степень = 0 (из 96 и 72)

3. Теперь перемножим минимальные степени:
\[
НОД = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12
\]

Таким образом, наибольшее количество одинаковых подарков, которое можно составить, равно 12.

Теперь найдем, сколько в каждом подарке будет шоколадок, апельсинов и бананов:
— Шоколадки: \( \frac{96}{12} = 8 \)
— Апельсины: \( \frac{72}{12} = 6 \)
— Бананы: \( \frac{84}{12} = 7 \)

Итак, в каждом подарке будет по 8 шоколадок, 6 апельсинов и 7 бананов.