ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 722 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Наибольшее количество одинаковых букетов, которые можно составить из 156 желтых, 234 белых и 390 красных роз, равно 78.

Разложение на простые множители:
— 156 = \(2^2 \times 3^1 \times 13^1\)
— 234 = \(2^1 \times 3^2 \times 13^1\)
— 390 = \(2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 13^1\)

Находим НОД:
— Для 2: \(2^1\)
— Для 3: \(3^1\)
— Для 13: \(13^1\)

Таким образом, НОД = \(2^1 \times 3^1 \times 13^1 = 78\).

Чтобы найти наибольшее количество одинаковых букетов, которые можно составить из 156 желтых, 234 белых и 390 красных роз, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

1. Разложим каждое число на простые множители:
— 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = \(2^2 \times 3^1 \times 13^1\)
— 234 = 2 × 3 × 3 × 13 = \(2^1 \times 3^2 \times 13^1\)
— 390 = 2 × 3 × 5 × 13 = \(2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 13^1\)

2. Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени для каждого общего множителя:
— Для 2: минимальная степень = \(2^1\)
— Для 3: минимальная степень = \(3^1\)
— Для 5: минимальная степень = отсутствует (0)
— Для 13: минимальная степень = \(13^1\)

Таким образом, НОД будет равен:
\[
НОД = 2^1 \times 3^1 \times 13^1 = 2 \times 3 \times 13 = 78
\]

Таким образом, наибольшее количество одинаковых букетов, которые можно составить, используя все цветы, равно 78.