Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 760 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?
P1 = 2(a + b)
P2 = 2 · (4а + 4b) = 2 · 4 (a + b) = 8 · (a + b)
P1 : P2 = (8 · (a + b)) : (2 · (a + b) = 4 – увеличилась в 4 раза
S1 = ab
S2 = 4a · 4b — 16ab
S1 : S2 = 16ab : ab = 16
Площадь увеличилась в 16 раз
Ответ: периметр в 4 раза, площадь в 16 раз
Если каждую сторону прямоугольника увеличить в 4 раза, то:
1. Периметр:
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон. Если каждую сторону увеличить в 4 раза, новые стороны будут \( 4a \) и \( 4b \). Новый периметр будет:
\[
P’ = 2(4a + 4b) = 2 \cdot 4(a + b) = 8(a + b) = 4P
\]
Таким образом, периметр увеличится в 4 раза.
2. Площадь:
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле \( S = a \cdot b \). Если стороны увеличиваются в 4 раза, новая площадь будет:
\[
S’ = (4a) \cdot (4b) = 16ab = 16S
\]
Таким образом, площадь увеличится в 16 раз.
Итак, периметр увеличится в 4 раза, а площадь — в 16 раз.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.