ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 766 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

S листа = 12 см², тогда стороны листа могут быть: 1 см и 12 см; 2 см и 6 см; 3 см и 4 см.

S кв. = 4 см², значит, сторона квадрата 2 см.

Если лист бумаги со сторонами 1 см и 12 см, то из него нельзя вырезать ни одного квадрата площадью 4 см².

Если лист бумаги со сторонами 2 см и 6 см, то из него можно вырезать (6 : 2 = 3) три квадрата площадью 4 см².

Если лист бумаги со сторонами 3 см и 4 см, то из него можно вырезать (4 : 2 = 2) два квадрата площадью 4 см².

Ответ: ни одного; три квадрата; два квадрата.

Шаг 1. Найдём все возможные целочисленные размеры прямоугольника 12 см² Площадь = длина × ширина = 12 Возможные пары сторон (в целых сантиметрах):

• 1 см × 12 см
• 2 см × 6 см
• 3 см × 4 см (4×3, 6×2, 12×1 — это те же прямоугольники, просто повёрнутые)

Шаг 2. Определим размер квадрата Sкв = 4 см² → сторона квадрата = √4 = 2 см.

Шаг 3. Проверим каждый случай подробно

Вариант 1: лист 1 см × 12 см

• По ширине (1 см) помещается только половина квадрата (2 см > 1 см) → вообще нельзя уложить ни одного квадрата 2×2 см. Количество квадратов = 0 (ни одного).

Вариант 2: лист 2 см × 6 см Представим лист как прямоугольник 2 см (высота) × 6 см (длина).

• По высоте: 2 см : 2 см = 1 ряд квадратов.
• По длине: 6 см : 2 см = 3 квадрата в ряду. Всего: 1 ряд × 3 квадрата = 3 квадрата.

Если повернуть лист (6 см × 2 см):

• по высоте 6 см : 2 см = 3 ряда,
• по ширине 2 см : 2 см = 1 столбец. Получим 3 × 1 = тоже 3 квадрата. Итог: три квадрата.

Вариант 3: лист 3 см × 4 см

• Возьмём сторону 4 см как длину, 3 см как ширину.
• По стороне 4 см укладываем 4 : 2 = 2 квадрата.
• По стороне 3 см укладываем 3 : 2 = 1 целый квадрат (остаётся 1 см — туда уже не влезет ещё один). Итого: 2 × 1 = 2 квадрата.

Если расположить квадраты вдоль стороны 3 см:

• 3 : 2 = 1 штука,
• вдоль 4 см: 4 : 2 = 2 штуки → снова 1 × 2 = 2 квадрата. Больше двух квадратов разместить нельзя — остаётся узкая полоска 1 см × 4 см или 3 см × 0 см. Итог: два квадрата.

Ответ (по порядку перечисленных размеров):

• из листа 1 см × 12 см — ни одного квадрата;
• из листа 2 см × 6 см — три квадрата;
• из листа 3 см × 4 см — два квадрата.

Окончательный ответ: ни одного; три квадрата; два квадрата.