Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 784 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба равны. Ребро куба равно 8 см, а два измерения прямоугольного параллелепипеда – 4 см и 12 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
1) 8 · 8 · 6 = 384 (см2) – площади их поверхностей
2) 384 : 2 = 192 (см2) – сумма площадей трех неравных граней параллелепипеда
Пусть х см – длина третьего измерения прямоугольного параллелепипеда
4 · 12 + 4х + 12х = 192
48 + 16х = 192
16х = 192 – 48
16х = 144
х = 144 : 16
х = 9 см – длина третьего измерения
Ответ: 9 см
Площадь поверхности куба можно найти по формуле:
\[
S_{\text{куб}} = 6a^2
\]
где \( a \) — длина ребра куба. В нашем случае \( a = 8 \) см:
\[
S_{\text{куб}} = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \text{ см}^2
\]
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда определяется по формуле:
\[
S_{\text{параллелепипед}} = 2(ab + ac + bc)
\]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — размеры параллелепипеда. У нас есть два размера: \( a = 4 \) см и \( b = 12 \) см. Обозначим третье измерение как \( c \).
Теперь подставим известные значения в формулу и приравняем к площади куба:
\[
2(4 \cdot 12 + 4 \cdot c + 12 \cdot c) = 384
\]
Упростим уравнение:
\[
2(48 + 4c + 12c) = 384
\]
\[
2(48 + 16c) = 384
\]
\[
48 + 16c = 192
\]
\[
16c = 192 — 48
\]
\[
16c = 144
\]
\[
c = \frac{144}{16} = 9
\]
Таким образом, третье измерение параллелепипеда равно 9 см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.