Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 785 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в два раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.
1)18 : 2 = 9 (м) – ширина
2) 18 — 2 = 10 (м) – высота
3) S = 2 · (9 · 10 + 9 · 18 + 10 · 18) = 2 · (90 + 162 + 180) = 864 (м2) – площадь параллелепипеда и куба
4) 864 : 6 = 144 (м2) – S грани куба
Sпов = a2 = 144 м2 Значит, а = 12 (12 · 12 = 144)
Ответ: 12 м
Обозначим ширину параллелепипеда как \( x \) метров, тогда длина будет \( 2x = 18 \) м, что дает \( x = 9 \) м.
Теперь найдем высоту параллелепипеда. По условию, длина на 8 м больше, чем высота:
\[
18 = h + 8 \implies h = 18 — 8 = 10 \text{ м}
\]
Теперь у нас есть размеры параллелепипеда: длина \( l = 18 \) м, ширина \( w = 9 \) м и высота \( h = 10 \) м.
Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда:
\[
S_{\text{параллелепипеда}} = 2(lw + lh + wh) = 2(18 \cdot 9 + 18 \cdot 10 + 9 \cdot 10)
\]
Посчитаем каждое произведение:
— \( lw = 18 \cdot 9 = 162 \)
— \( lh = 18 \cdot 10 = 180 \)
— \( wh = 9 \cdot 10 = 90 \)
Теперь подставим эти значения в формулу площади:
\[
S_{\text{параллелепипеда}} = 2(162 + 180 + 90) = 2(432) = 864 \text{ м}^2
\]
Площадь поверхности куба равна \( S_{\text{куба}} = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба. Поскольку площади равны, имеем:
\[
6a^2 = 864
\]
Теперь решим это уравнение для \( a^2 \):
\[
a^2 = \frac{864}{6} = 144
\]
Следовательно,
\[
a = \sqrt{144} = 12 \text{ м}
\]
Таким образом, ребро куба равно \( 12 \) метров.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.