Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 786 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено:
1) три грани;
2) две грани;
3) одна грань?
1) Кубиков с тремя окрашенными гранями – 8, так как они находятся в вершинах параллелепипеда, у их у него 8.
2) Кубики с двумя окрашенными гранями располагаются вдоль рёбер.
Вдоль ширины: 2 · 4 = 8 кубиков;
Вдоль длины: 4 · 4 = 16 кубиков;
Вдоль высоты: 3 · 4 = 12 кубиков;
Всего: 8 + 12 + 16 = 36 кубиков.
3) Кубиков с одной окрашенной гранью: 12 + 16 + 24 = 52 кубика.
Для решения задачи сначала определим объем бруска и количество кубиков.
1. Объем бруска:
V = 4 см × 5 см × 6 см = 120 см³
2. Объем одного кубика с ребром 1 см:
V_кубика = 1 см × 1 см × 1 см = 1 см³
3. Количество кубиков:
N = 120 см³ / 1 см³ = 120
Теперь найдем количество кубиков с окрашенными гранями.
1) Кубики с окрашенными тремя гранями
Кубики с тремя окрашенными гранями находятся только в углах бруска. У прямоугольного параллелепипеда их 8 (по одному в каждом углу):
— Ответ: 8 кубиков.
2) Кубики с окрашенными двумя гранями
Кубики с двумя окрашенными гранями находятся на ребрах бруска, но не в углах. На каждом ребре прямоугольного параллелепипеда можно выделить следующие количество таких кубиков:
— Ребра длиной 4 см: 2 кубика (по 1 см от каждого конца).
— Ребра длиной 5 см: 3 кубика (по 1 см от каждого конца).
— Ребра длиной 6 см: 4 кубика (по 1 см от каждого конца).
Общее количество ребер:
— Для ребер длиной 4 см: 2 кубика × 4 ребра = 8 кубиков.
— Для ребер длиной 5 см: 3 кубика × 4 ребра = 12 кубиков.
— Для ребер длиной 6 см: 4 кубика × 4 ребра = 16 кубиков.
Итого:
8 + 12 + 16 = 36 кубиков с двумя окрашенными гранями.
3) Кубики с окрашенной одной гранью
Эти кубики расположены на поверхностях бруска, но не на ребрах и углах. Для каждой поверхности посчитаем количество таких кубиков:
— Поверхность размером 4 см × 5 см: (4 — 2) × (5 — 2) = 2 × 3 = 6 кубиков (2 такие поверхности).
— Поверхность размером 4 см × 6 см: (4 — 2) × (6 — 2) = 2 × 4 = 8 кубиков (2 такие поверхности).
— Поверхность размером 5 см × 6 см: (5 — 2) × (6 — 2) = 3 × 4 = 12 кубиков (2 такие поверхности).
Итого:
(6 + 6) + (8 + 8) + (12 + 12) = 12 + 16 + 24 = 52 кубика с одной окрашенной гранью.
Таким образом, ответы:
1) Кубиков с тремя гранями: 8
2) Кубиков с двумя гранями: 36
3) Кубиков с одной гранью: 52
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.