Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 815 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Гном Знайка сконструировал землеройную машину, которая за 8 ч может вырыть траншею, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, длиной 150 м и глубиной 80 см и шириной 60 см. Сколько кубометров земли выкапывает эта машина за 1 ч? Работу скольких гномов выполняет эта машина, если за 8 ч один гном может выкопать 240 дм3 земли?
150 м = 15000 см.
1) 15000 · 80 · 60 = 72000000 (см3) = 72 (м3) – выкапывает машина за 8 ч;
2) 72 : 8 = 9 (м3) – выкапывает машина за 1 ч;
3) 72 м3 = 72000 дм3;
4) 72000 : 240 = 300 (к);
Ответ: 9 м3, 300 гномов
Сначала найдем объем траншеи, которую вырывает землеройная машина. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[ V = L \times W \times H \]
где:
— \( L \) — длина (150 м = 15000 см),
— \( W \) — ширина (60 см),
— \( H \) — глубина (80 см).
Подставим значения:
\[ V = 15000 \, \text{см} \times 60 \, \text{см} \times 80 \, \text{см} = 72000000 \, \text{см}^3. \]
Теперь переведем объем в кубические метры:
\[ V = \frac{72000000 \, \text{см}^3}{1000000} = 72 \, \text{м}^3. \]
Теперь найдем, сколько кубометров земли выкапывает машина за 1 час. Если машина копает 72 м³ за 8 часов, то за 1 час она выкопает:
\[ \frac{72 \, \text{м}^3}{8} = 9 \, \text{м}^3. \]
Теперь определим, сколько работы выполняет эта машина в сравнении с работой гномов. Один гном может выкопать 240 дм³ за 8 часов. Переведем это значение в кубические метры:
\[ 240 \, \text{дм}^3 = 0.24 \, \text{м}^3. \]
Следовательно, за 1 час один гном выкапывает:
\[ \frac{0.24 \, \text{м}^3}{8} = 0.03 \, \text{м}^3. \]
Теперь вычислим, сколько гномов необходимо для выполнения работы, равной 9 м³ за 1 час:
\[ N = \frac{9 \, \text{м}^3}{0.03 \, \text{м}^3} = 300. \]
Таким образом, землеройная машина выкапывает 9 кубометров земли за 1 час и выполняет работу 300 гномов.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.