Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 816 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объемы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллелепипеда.
1) 12 : 2 = 6 (см) – ширина;
2) 12 : 4 = 3 (см) – высота;
3) 12 · 3 · 6 = 216 (см3) – V параллелепипеда и куба;
4) V = а3 = 216; а = 6 см;
5) 6 · 6 · 6 = 216 (см2) – Sповерхности;
Ответ: 216 см2.
Обозначим ширину прямоугольного параллелепипеда как \( w \) и высоту как \( h \). По условию задачи:
— Длина \( l = 12 \) см
— \( l = 2w \) (длина в 2 раза больше ширины)
— \( l = 4h \) (длина в 4 раза больше высоты)
Из первого уравнения:
\[
12 = 2w w = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}
\]
Из второго уравнения:
\[
12 = 4h \implies h = \frac{12}{4} = 3 \text{ см}
\]
Теперь мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда:
\[
V = l \cdot w \cdot h = 12 \cdot 6 \cdot 3 = 216 \text{ см}^3
\]
Поскольку объем куба равен объему параллелепипеда, объем куба также составляет \( 216 \text{ см}^3 \).
Обозначим длину ребра куба как \( a \). Тогда объем куба можно выразить как:
\[
V_{\text{куб}} = a^3
\]
Следовательно:
\[
a^3 = 216 a = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ см}
\]
Теперь найдем площадь поверхности куба:
\[
S = 6a^2 = 6 \cdot (6^2) = 6 \cdot 36 = 216 \text{ см}^2
\]
Таким образом, площадь поверхности куба составляет \( 216 \text{ см}^2 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.