Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 818 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз:
1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго;
2) объём первого куба больше объёма второго?
b = 4а.
1) S1 = 6a2;
S2 = 6b2 = 6 · (4a)2 = 6 · 16 · a2 = 96a2;
96 : 6 = 16 раз;
2) V1 = a3;
V2 = b3 = (4a)3 = 64a3;
64 : 1 = 64 раза.
Давайте обозначим длину ребра второго куба как \( a \). Тогда длина ребра первого куба будет \( 4a \).
1) Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \).
— Площадь поверхности второго куба:
\[
S_2 = 6a^2
\]
— Площадь поверхности первого куба:
\[
S_1 = 6(4a)^2 = 6 \cdot 16a^2 = 96a^2
\]
Теперь найдем, во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго:
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{96a^2}{6a^2} = 16
\]
Таким образом, площадь поверхности первого куба в 16 раз больше площади поверхности второго.
2) Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \).
— Объем второго куба:
\[
V_2 = a^3
\]
— Объем первого куба:
\[
V_1 = (4a)^3 = 64a^3
\]
Теперь найдем, во сколько раз объем первого куба больше объема второго:
\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{64a^3}{a^3} = 64
\]
Таким образом, объем первого куба в 64 раза больше объема второго.
Ответ:
1) Площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго в 16 раз.
2) Объем первого куба больше объема второго в 64 раза.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.