Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 823 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной 1 см (рис. 201). Найдите объём оставшейся части.
V = а3; а = 3 (см)
1) V = 33 = 27 (см3) − объём куба;
2) 1 · 1 · 3 = 3 (см3) − объём одного отверстия;
Объём других двух отверстий будет чуть меньше, так как они все пересекаются и у них есть общий объём;
3) 1 · 1 · 3 − 1 · 1 · 1 = 2 (см3);
4) V = 3 + 2 + 2 = 7 (см3) − объём отверстий;
5) Vоставшейся части = 27 − 7 = 20 (см3);
Ответ: 20 см3.
Чтобы найти объём оставшейся части куба после проделывания трёх сквозных квадратных отверстий, давайте рассмотрим каждый шаг подробнее.
1. Начнём с вычисления объёма куба. Формула для объёма куба V равна a³, где a — длина ребра куба. В нашем случае a = 3 см. Таким образом, объём куба будет:
V = 3³ = 27 см³.
2. Теперь рассчитаем объём одного квадратного отверстия. Сторона отверстия равна 1 см, а его высота (или глубина) равна 3 см (так как отверстие проходит через весь куб). Объём одного отверстия можно вычислить так:
V = 1 · 1 · 3 = 3 см³.
3. Поскольку у нас есть три отверстия, нам нужно учесть, что они пересекаются. Чтобы понять, сколько объёма у нас займет пересечение, давайте рассмотрим, как именно располагаются эти отверстия. Если все три отверстия проходят через одну и ту же сторону куба (например, параллельно одной из граней), то мы должны вычесть объём пересечения.
Объём пересечения двух отверстий равен 1 · 1 · 1 = 1 см³ (это объём кубика, который образуется в месте пересечения). Поскольку у нас есть три отверстия, и каждое из них пересекается с другими, мы можем предположить, что максимальное количество пересечений будет равно 2 (по одному пересечению для каждой пары отверстий). Таким образом, общий объём пересечения будет:
1 см³ (пересечение двух отверстий) * 2 = 2 см³.
4. Теперь мы можем рассчитать общий объём всех трёх отверстий. Сначала мы умножаем объём одного отверстия на три:
Объём трёх отверстий = 3 см³ * 3 = 9 см³.
Затем вычтем объём пересечения:
Общий объём отверстий = 9 см³ — 2 см³ = 7 см³.
5. Наконец, чтобы найти объём оставшейся части куба, мы вычтем общий объём отверстий из объёма куба:
Vоставшейся части = 27 см³ — 7 см³ = 20 см³.
Таким образом, объём оставшейся части куба составляет 20 см³.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.