Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 866 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите все натуральные значения х, при которых выполняется неравенство:
1) x/14 < 9/14;
2) 4/7 < x/7 < 10/7;
3) 5/x > 1;
4) 9/16 < 9/x
1) \(\frac{x}{14} < \frac{9}{14}\)
\(x < 9\)
Натуральные значения: \(x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\)
2) \(\frac{4}{7} < \frac{x}{7} < \frac{10}{7}\)
\(4 < x < 10\)
Натуральные значения: \(x = 5, 6, 7, 8, 9\)
3) \(\frac{5}{x} > 1\)
\(x < 5\)
Натуральные значения: \(x = 1, 2, 3, 4\)
4) \(\frac{9}{16} < \frac{9}{x}\)
\(x > \frac{16}{9}\) (то есть \(x > 1.78\))
Натуральные значения: \(x = 2, 3, 4, \ldots\)
1) \(\frac{x}{14} < \frac{9}{14}\)
Умножим обе стороны на 14:
\(x < 9\)
Натуральные значения: \(x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\).
2) \(\frac{4}{7} < \frac{x}{7} < \frac{10}{7}\)
Умножим все части неравенства на 7:
\(4 < x < 10\)
Натуральные значения: \(x = 5, 6, 7, 8, 9\).
3) \(\frac{5}{x} > 1\)
Умножим обе стороны на \(x\) (при \(x > 0\), неравенство не меняется):
\(5 > x\)
Натуральные значения: \(x = 1, 2, 3, 4\).
4) \(\frac{9}{16} < \frac{9}{x}\)
Умножим обе стороны на \(16x\) (при \(x > 0\)):
\(9x > 16\)
Разделим обе стороны на 9:
\(x > \frac{16}{9}\)
Натуральные значения: \(x = 2\).
Теперь соберем все найденные значения \(x\) для каждого неравенства:
1. \(x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\)
2. \(x = 5, 6, 7, 8, 9\)
3. \(x = 1, 2, 3, 4\)
4. \(x = 2\)
Теперь найдем пересечение всех найденных значений:
Пересечение: \(x = 2\), так как это единственное значение, которое удовлетворяет всем неравенствам.
Таким образом, единственное натуральное значение \(x\), при котором выполняются все неравенства: \(x = 2\).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.