Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 930 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:
1) 2 1/3 < x/3 < 3 2/3;
2) 1 5/12 < 17/x < 2 1/8.
1) \( 2 \frac{1}{3} < \frac{x}{3} < 3 \frac{2}{3} \) → \( 7 < x < 11 \) → \( x = 8, 9, 10 \).
2) \( 1 \frac{5}{12} < \frac{17}{x} < 2 \frac{1}{8} \) → \( 8 < x < 12 \) → \( x = 9, 10, 11 \).
1) \( 2 \frac{1}{3} < \frac{x}{3} < 3 \frac{2}{3} \)
Сначала преобразуем неравенство:
1. \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. \( 3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \)
Теперь неравенство выглядит так:
\[
\frac{7}{3} < \frac{x}{3} < \frac{11}{3}
\]
Умножим все части неравенства на 3:
\[
7 < x < 11
\]
Таким образом, натуральные значения \( x \) – это \( 8, 9, 10 \).
2) \( 1 \frac{5}{12} < \frac{17}{x} < 2 \frac{1}{8} \)
Сначала преобразуем дробные числа:
1. \( 1 \frac{5}{12} = \frac{17}{12} \)
2. \( 2 \frac{1}{8} = \frac{17}{8} \)
Теперь неравенство выглядит так:
\[
\frac{17}{12} < \frac{17}{x} < \frac{17}{8}
\]
Умножим все части на \( x \) (при этом учитываем, что \( x > 0 \)):
\[
\frac{17x}{12} < 17 < \frac{17x}{8}
\]
Теперь разделим на 17 (так как 17 положительно):
\[
\frac{x}{12} < 1 < \frac{x}{8}
\]
Решим каждую часть отдельно.
1. \( \frac{x}{12} < 1 \) дает \( x < 12 \).
2. \( 1 < \frac{x}{8} \) дает \( x > 8 \).
Таким образом, мы имеем:
\[
8 < x < 12
\]
Натуральные значения \( x \) – это \( 9, 10, 11 \).
Ответы:
1) Для первого неравенства: \( x = 8, 9, 10 \)
2) Для второго неравенства: \( x = 9, 10, 11 \)
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.