Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 931 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:
1) 3 11/15 < x/15 < 4;
2) 3 1/8 < 25/x < 8 1/3.
1) Неравенство: \( 3 \frac{11}{15} < \frac{x}{15} < 4 \)
Преобразуем:
\[
\frac{56}{15} < x < 60
\]
Натуральные значения \( x \): \( 57, 58, 59 \).
2) Неравенство: \( 3 \frac{1}{8} < \frac{25}{x} < 8 \frac{1}{3} \)
Преобразуем:
\[
\frac{25}{8} < \frac{25}{x} < \frac{25}{3}
\]
Умножаем на \( 8x \) (при \( x > 0 \)):
\[
3x < 25 < 8x
\]
Решаем:
\[
\frac{25}{8} < x < \frac{25}{3}
\]
Натуральные значения \( x \): \( 4, 5, 6, 7, 8 \).
1) Для неравенства \( 3 \frac{11}{15} < \frac{x}{15} < 4 \):
Сначала преобразуем неравенство:
\( 3 \frac{11}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{45 + 11}{15} = \frac{56}{15} \)
Теперь неравенство выглядит так:
\( \frac{56}{15} < \frac{x}{15} < 4 \)
Умножим все части на 15 (поскольку 15 > 0, знак неравенства не изменится):
\( 56 < x < 60 \)
Таким образом, натуральные значения \( x \) в этом диапазоне: \( 57, 58, 59 \).
2) Для неравенства \( 3 \frac{1}{8} < \frac{25}{x} < 8 \frac{1}{3} \):
Преобразуем дробные числа:
\( 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \)
\( 8 \frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{24 + 1}{3} = \frac{25}{3} \)
Теперь неравенство выглядит так:
\( \frac{25}{8} < \frac{25}{x} < \frac{25}{3} \)
Умножим все части на \( x \) (при условии, что \( x > 0 \)) и на \( 24 \) (чтобы избавиться от дробей):
\( 25x > 25 \cdot 3 \) и \( 25x < 25 \cdot 8 \)
Сократим на 25:
\( x > 3 \) и \( x < 8 \)
Таким образом, натуральные значения \( x \) в этом диапазоне: \( 4, 5, 6, 7 \).
Итак, все натуральные значения \( x \) для обоих неравенств:
1) \( x = 57, 58, 59 \)
2) \( x = 4, 5, 6, 7 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.