ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 100 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. $\frac{1}{3} = 0,\overline{3} \approx 0{,}333…$, а $0{,}4$ — значит, $\frac{1}{3} < 0{,}4$.
2. $\frac{10}{13} \approx 0{,}7692\overline{3}$, $\frac{3}{4} = 0{,}75$, значит, $\frac{10}{13} > \frac{3}{4}$.
3. $2{,}8 = 2 \frac{4}{5}$, а $2 \frac{5}{6} = 2{,}8333…$, значит, $2{,}8 < 2 \frac{5}{6}$.

Ответ:

1. $\frac{1}{3} < 0{,}4$
2. $\frac{10}{13} > \frac{3}{4}$
3. $2{,}8 < 2 \frac{5}{6}$

Давайте подробно сравним данные числа.

Сравним $\frac{1}{3}$ и 0,4.

• Переведём дробь $\frac{1}{3}$ в десятичную форму. Это бесконечная периодическая десятичная дробь: $0{,}3333…$, где цифра 3 повторяется бесконечно.
• Число 0,4 — конечная десятичная дробь, равная четырём десятым.
• Поскольку $0{,}3333… < 0{,}4$, получаем, что $\frac{1}{3} < 0{,}4$.

Сравним $\frac{10}{13}$ и $\frac{3}{4}$.

• Переведём $\frac{10}{13}$ в десятичную дробь: это бесконечная периодическая дробь приблизительно равна 0,7692(3), где цифра 3 повторяется.
• $\frac{3}{4} = 0{,}75$.
• Поскольку 0,7692… больше, чем 0,75, значит $\frac{10}{13} > \frac{3}{4}$.

Сравним 2,8 и $2 \frac{5}{6}$.

• Десятичная дробь 2,8 равна $2 \frac{4}{5}$.
• $2 \frac{5}{6} = 2 + \frac{5}{6} = 2 + 0{,}8333… = 2{,}8333…$.
• Поскольку $2{,}8 < 2{,}8333…$, значит $2{,}8 < 2 \frac{5}{6}$.

Таким образом, результаты сравнения таковы:

• $\frac{1}{3} < 0{,}4$
• $\frac{10}{13} > \frac{3}{4}$
• $2{,}8 < 2 \frac{5}{6}$