ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 104 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(а) округлили до сотых и получили число 0,63. Найдите число а, если известно, что оно двузначное.

Рассмотрим, что означает дробь вида $0,(a)$, где $a$ — двузначное число. Это десятичная дробь, у которой период состоит из двух цифр, и этот период повторяется бесконечно:
0,ababab…

Сказано, что при округлении этой дроби до сотых получилось 0,63.

Найдём такое двузначное число $a$, при котором бесконечная дробь $0,(a)$ округляется до 0,63.

Проверим по порядку:

a = 62 → 0,(62) = 0,626262… округляется до 0,63
a = 61 → 0,(61) = 0,616161… округляется до 0,62
a = 63 → 0,(63) = 0,636363… округляется до 0,64

Из этого видно, что только при a = 62 округлённое значение равно 0,63.

Ответ: 62

Рассмотрим условие задачи более подробно:

Имеется бесконечная периодическая десятичная дробь вида 0,(a), где под $a$ понимается двузначное число, состоящее из двух цифр. Это значит, что запись этой дроби имеет следующий вид:

0,ababab…

Например, если $a = 62$, то дробь будет равна 0,62626262…

По условию задачи, эту дробь округлили до сотых, то есть до второго знака после запятой, и получили значение 0,63.

Чтобы найти, какое именно двузначное число $a$ соответствует этому округлённому значению, мы подставим разные варианты $a$ и проанализируем результат округления.

Проверим по порядку возможные двузначные значения:

• $a = 61$
  Тогда дробь: $0,(61) = 0,61616161…$
  Округляем до сотых: третья цифра после запятой — 6 → $0,62$
• $a = 62$
  Тогда дробь: $0,(62) = 0,62626262…$
  Третья цифра после запятой — 6 → округляется до $0,63$
• $a = 63$
  Тогда дробь: $0,(63) = 0,63636363…$
  Третья цифра после запятой — 6 → округляется до $0,64$

Значит, только при $a = 62$ выполняется условие задачи: после округления получается 0,63.

Таким образом, искомое двузначное число:

Ответ: $a = 62$