ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 106 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел

1) $1 : \frac{4}{7} = \frac{1}{\frac{4}{7}} = \frac{7}{4} \Rightarrow 7 : 4$

2) $\frac{1}{6} : \frac{3}{4} = \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2}{9} \Rightarrow 2 : 9$

3) $0{,}6 : 0{,}04 = \frac{60}{4} = 15 \Rightarrow 15 : 1$

4) $1 \frac{1}{8} : 2 \frac{1}{12} = \frac{9}{8} : \frac{25}{12} = \frac{9}{8} \cdot \frac{12}{25} = \frac{27}{50} \Rightarrow 27 : 50$

Ответ:

7 : 4

2 : 9

15 : 1

27 : 50

Рассмотрим каждое отношение дробных чисел и заменим его отношением натуральных чисел, подробно объясняя каждый шаг.

Отношение $1 : \frac{4}{7}$

Чтобы разделить 1 на дробь, нужно умножить 1 на обратную дробь:

$$1 : \frac{4}{7} = 1 \times \frac{7}{4} = \frac{7}{4}$$

Дробь $\frac{7}{4}$ можно представить как отношение двух натуральных чисел: 7 и 4. То есть:

$$\frac{7}{4} = 7 : 4$$

Отношение $\frac{1}{6} : \frac{3}{4}$

Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную второй:

$$\frac{1}{6} : \frac{3}{4} = \frac{1}{6} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$$

Дробь $\frac{2}{9}$ представим как отношение натуральных чисел:

$$\frac{2}{9} = 2 : 9$$

Отношение десятичных чисел $0{,}6 : 0{,}04$

Для удобства преобразуем десятичные дроби в дроби с натуральными числителями и знаменателями:

$$0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$ $$0{,}04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$$

Теперь вычислим отношение:

$$\frac{3}{5} : \frac{1}{25} = \frac{3}{5} \times \frac{25}{1} = \frac{75}{5} = 15$$

Поскольку 15 — натуральное число, можно записать:

$$15 : 1$$

Отношение смешанных чисел $1 \frac{1}{8} : 2 \frac{1}{12}$

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}, \quad 2 \frac{1}{12} = \frac{25}{12}$$

Теперь вычислим отношение:

$$\frac{9}{8} : \frac{25}{12} = \frac{9}{8} \times \frac{12}{25} = \frac{108}{200} = \frac{27}{50}$$

И представим дробь в виде отношения натуральных чисел:

$$\frac{27}{50} = 27 : 50$$

Итоговые ответы:

$7 : 4$

$2 : 9$

$15 : 1$

$27 : 50$