ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 110 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение

$6 : 5 = x : 75$

$$x = \frac{6}{5} \times 75 = 6 \times 15 = 90$$

$a : 1 \frac{7}{50} = \frac{5}{57} : \frac{1}{2}$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$$1 \frac{7}{50} = \frac{57}{50}$$

Тогда:

$$\frac{a}{\frac{57}{50}} = \frac{\frac{5}{57}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{57} \times 2 = \frac{10}{57}$$

Отсюда:

$$a = \frac{57}{50} \times \frac{10}{57} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}$$

$\frac{x}{0,8} = \frac{15}{4}$

$$x = 0,8 \times \frac{15}{4} = \frac{8}{10} \times \frac{15}{4} = \frac{8 \times 15}{10 \times 4} = \frac{120}{40} = 3$$

$\frac{5 — y}{4} = \frac{3}{7}$

$$5 — y = \frac{3}{7} \times 4 = \frac{12}{7}$$

$$y = 5 — \frac{12}{7} = \frac{35}{7} — \frac{12}{7} = \frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}$$

Ответы:

1. $x = 90$
2. $a = \frac{1}{5}$
3. $x = 3$
4. $y = 3 \frac{2}{7}$

1) $6 : 5 = x : 75$

Это пропорция, где отношение левой части равно отношению правой части. Для нахождения $x$ применим свойство пропорции:

$$\frac{6}{5} = \frac{x}{75}$$

Перемножим крест-накрест:

$$6 \times 75 = 5 \times x$$ $$450 = 5x$$

Разделим обе части на 5:

$$x = \frac{450}{5} = 90$$

2) $a : 1 \frac{7}{50} = \frac{5}{57} : \frac{1}{2}$

Для удобства переведём смешанное число в неправильную дробь:

$$1 \frac{7}{50} = \frac{50 \times 1 + 7}{50} = \frac{57}{50}$$

Теперь запишем пропорцию:

$$\frac{a}{\frac{57}{50}} = \frac{\frac{5}{57}}{\frac{1}{2}}$$

Выполним деление дробей справа:

$$\frac{5}{57} \div \frac{1}{2} = \frac{5}{57} \times \frac{2}{1} = \frac{10}{57}$$

Получаем уравнение:

$$\frac{a}{\frac{57}{50}} = \frac{10}{57}$$

Чтобы найти $a$, умножим обе части на $\frac{57}{50}$:

$$a = \frac{10}{57} \times \frac{57}{50}$$

Сократим 57:

$$a = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}$$

3) $\frac{x}{0,8} = \frac{15}{4}$

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

$$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$

Теперь уравнение:

$$\frac{x}{\frac{4}{5}} = \frac{15}{4}$$

Перемножим крест-накрест:

$$x = \frac{15}{4} \times \frac{4}{5}$$

Сократим 4:

$$x = \frac{15}{1} \times \frac{1}{5} = \frac{15}{5} = 3$$

4) $\frac{5 — y}{4} = \frac{3}{7}$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

$$5 — y = \frac{3}{7} \times 4 = \frac{12}{7}$$

Выразим $y$:

$$y = 5 — \frac{12}{7} = \frac{35}{7} — \frac{12}{7} = \frac{23}{7}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}$$

Итоговые ответы:

1. $x = 90$
2. $a = \frac{1}{5}$
3. $x = 3$
4. $y = 3 \frac{2}{7}$