ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 122 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите, сколько процентов составляет значение выражения \( 4 \frac{4}{35} \cdot \left( 8 \frac{7}{24} — 7 \frac{29}{36} \right) \) от значения выражения \( \left( 56{,}625 — 5 \frac{17}{40} \right) : 1 \frac{3}{5} \).

Найдите, сколько процентов значение выражения
$4 \frac{4}{35} \cdot \left(8 \frac{7}{24} — 7 \frac{29}{36}\right)$
составляет от значения выражения
$\frac{56{,}625 — 5 \frac{17}{40}}{1 \frac{3}{5}}$

Решение:

Вычислим первое выражение:

Вычислим разность внутри скобок:

$$8 \frac{7}{24} — 7 \frac{29}{36} = \frac{199}{24} — \frac{281}{36}$$

Приведём к общему знаменателю (72):

$$\frac{199}{24} = \frac{597}{72}, \quad \frac{281}{36} = \frac{562}{72}$$

Разность:

$$\frac{597}{72} — \frac{562}{72} = \frac{35}{72}$$

Теперь умножаем:

$$4 \frac{4}{35} = \frac{144}{35}$$ $$\frac{144}{35} \cdot \frac{35}{72} = \frac{144}{35} \cdot \frac{35}{72} = \frac{144}{72} = 2$$

Вычислим второе выражение:

$$56{,}625 — 5 \frac{17}{40} = 56{,}625 — \frac{217}{40}$$

Переведём 56,625 в дробь:

$$56{,}625 = \frac{56625}{1000} = \frac{2265}{40}$$

Вычисляем:

$$\frac{2265}{40} — \frac{217}{40} = \frac{2048}{40} = \frac{512}{10} = 51{,}2$$

Делим на $1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$:

$$\frac{51{,}2}{\frac{8}{5}} = 51{,}2 \cdot \frac{5}{8} = 32$$

Теперь найдём, сколько процентов первое выражение составляет от второго:

$$\frac{2}{32} \times 100\% = \frac{1}{16} \times 100\% = 6{,}25\%$$

Запишем ответ в виде смешанной дроби:

$$6{,}25\% = 6 \frac{1}{4}\%$$

Ответ:

$$\boxed{6 \frac{1}{4}\%}$$

Найдите, сколько процентов значение выражения
$4 \frac{4}{35} \cdot \left(8 \frac{7}{24} — 7 \frac{29}{36}\right)$
составляет от значения выражения
$\frac{56{,}625 — 5 \frac{17}{40}}{1 \frac{3}{5}}$

Решение подробно:

Сначала вычислим значение выражения в скобках первого выражения:

Переведём смешанные дроби в неправильные дроби:

$$8 \frac{7}{24} = 8 + \frac{7}{24} = \frac{8 \cdot 24}{24} + \frac{7}{24} = \frac{192}{24} + \frac{7}{24} = \frac{199}{24}$$

$$7 \frac{29}{36} = 7 + \frac{29}{36} = \frac{7 \cdot 36}{36} + \frac{29}{36} = \frac{252}{36} + \frac{29}{36} = \frac{281}{36}$$

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, найдём общий знаменатель:

Знаменатели 24 и 36 — общий знаменатель 72.

Приведём дроби к знаменателю 72:

$$\frac{199}{24} = \frac{199 \times 3}{24 \times 3} = \frac{597}{72}$$

$$\frac{281}{36} = \frac{281 \times 2}{36 \times 2} = \frac{562}{72}$$

Теперь вычислим разность:

$$\frac{597}{72} — \frac{562}{72} = \frac{35}{72}$$

Вычислим первый множитель выражения:

Переведём смешанную дробь $4 \frac{4}{35}$ в неправильную дробь:

$$4 \frac{4}{35} = \frac{4 \times 35}{35} + \frac{4}{35} = \frac{140}{35} + \frac{4}{35} = \frac{144}{35}$$

Теперь перемножим:

$$\frac{144}{35} \cdot \frac{35}{72} = \frac{144 \times 35}{35 \times 72} = \frac{144}{72} = 2$$

Здесь знаменатели и числители сокращаются на 35.

Теперь вычислим второе выражение в задаче:

$$56{,}625 — 5 \frac{17}{40}$$

Сначала переведём смешанную дробь $5 \frac{17}{40}$ в неправильную дробь:

$$5 \frac{17}{40} = \frac{5 \times 40}{40} + \frac{17}{40} = \frac{200}{40} + \frac{17}{40} = \frac{217}{40}$$

Переведём десятичное число 56,625 в дробь с тем же знаменателем 40:

$$56{,}625 = 56 + 0{,}625 = 56 + \frac{625}{1000} = \frac{56 \times 40}{40} + \frac{625 \times 40}{1000 \times 40}$$

Для упрощения сразу представим 56,625 как дробь со знаменателем 40:

$$56{,}625 = \frac{56{,}625 \times 40}{40} = \frac{2265}{40}$$

Проверка: $2265 \div 40 = 56{,}625$ — верно.

Теперь вычтем:

$$\frac{2265}{40} — \frac{217}{40} = \frac{2265 — 217}{40} = \frac{2048}{40}$$

Следующий шаг — деление на $1 \frac{3}{5}$:

Переведём смешанную дробь $1 \frac{3}{5}$ в неправильную дробь:

$$1 \frac{3}{5} = \frac{1 \times 5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$$

Делим:

$$\frac{2048}{40} : \frac{8}{5} = \frac{2048}{40} \times \frac{5}{8} = \frac{2048 \times 5}{40 \times 8} = \frac{10240}{320} = 32$$

Теперь найдём, какую часть составляет первое выражение (2) от второго (32):

$$\frac{2}{32} = \frac{1}{16}$$

Чтобы найти, сколько процентов составляет эта часть, умножим на 100 %:

$$\frac{1}{16} \times 100\% = 6{,}25\%$$

Запишем ответ в виде смешанной дроби:

$$6{,}25\% = 6 \frac{1}{4}\%$$

Ответ:

$$6 \frac{1}{4}\%$$