ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 130 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Периметр треугольника равен 114 см, а длины его сторон относятся как 5 : 6 : 8. Найдите стороны треугольника.

Пусть стороны треугольника равны $5x$, $6x$ и $8x$. Тогда их сумма (периметр) будет:

$$5x + 6x + 8x = 19x.$$

По условию, периметр равен 114 см:

$$19x = 114 \Rightarrow x = \frac{114}{19} = 6.$$

Теперь найдём длины сторон:

• $5x = 5 \cdot 6 = 30$ см,
• $6x = 6 \cdot 6 = 36$ см,
• $8x = 8 \cdot 6 = 48$ см.

Ответ: стороны треугольника — 30 см, 36 см и 48 см.

Условие:
Периметр треугольника равен 114 см. Стороны треугольника относятся как 5 : 6 : 8. Необходимо найти длины всех трёх сторон.

Шаг 1. Обозначим стороны

Поскольку стороны находятся в отношении 5 : 6 : 8, обозначим их через переменную $x$:

• первая сторона: $5x$,
• вторая сторона: $6x$,
• третья сторона: $8x$.

Шаг 2. Запишем уравнение для периметра

Сумма всех сторон треугольника — это периметр:

$$5x + 6x + 8x = 19x.$$

По условию, периметр равен 114 см. Тогда:

$$19x = 114.$$

Шаг 3. Найдём значение $x$

Разделим обе части уравнения на 19:

$$x = \frac{114}{19} = 6.$$

Шаг 4. Найдём длины сторон

Теперь подставим значение $x = 6$ в каждую сторону:

• первая сторона: $5x = 5 \cdot 6 = 30$ см,
• вторая сторона: $6x = 6 \cdot 6 = 36$ см,
• третья сторона: $8x = 8 \cdot 6 = 48$ см.

Шаг 5. Проверка

Сложим стороны и проверим, равна ли сумма периметру:

$$30 + 36 + 48 = 114 \, \text{см}.$$

Совпадает с условием задачи.

Ответ: стороны треугольника — 30 см, 36 см и 48 см.