ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 131 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Начертите развёрнутый угол АВС и проведите луч BD так, чтобы градусные меры углов ABD и CBD относились как 4 : 11.

Развёрнутый угол ∠ABC — это угол, равный 180°.

Требуется провести луч BD внутри угла ∠ABC так, чтобы:

углы ∠ABD и ∠CBD относились как 4 : 11.

Шаг 1. Найдём градусные меры углов

Пусть угол ∠ABD = $4x$, тогда ∠CBD = $11x$.

Поскольку они составляют развёрнутый угол:

$$4x + 11x = 180°, \\ 15x = 180°, \\ x = 12°.$$

Шаг 2. Вычислим углы

∠ABD = $4 \cdot 12 = 48°$,

∠CBD = $11 \cdot 12 = 132°$.

Ответ:
Проведите луч BD внутри развёрнутого угла ∠ABC так, чтобы:

∠ABD = 48°,

∠CBD = 132°.

Условие:

Начертите развёрнутый угол ∠ABC и проведите луч BD, так чтобы углы ∠ABD и ∠CBD относились как 4 : 11.

Что это значит:

Развёрнутый угол ∠ABC = 180° (по определению).

Нужно поделить его на два угла, ∠ABD и ∠CBD, в отношении 4 : 11. Это значит:

$$∠ABD : ∠CBD = 4 : 11$$

Пусть:

• ∠ABD = $4x$,
• ∠CBD = $11x$.

Тогда:

$$4x + 11x = 180° \Rightarrow 15x = 180° \Rightarrow x = \frac{180}{15} = 12°$$

Находим сами углы:

• ∠ABD = $4 \cdot 12 = 48°$
• ∠CBD = $11 \cdot 12 = 132°$

Ответ:

Чтобы решить задачу:

• Постройте развёрнутый угол ∠ABC (180°),
• От точки B проведите луч BD так, чтобы угол ∠ABD был 48°, а ∠CBD — 132°.

Проверка:

$$48° + 132° = 180° \quad \text{— всё верно}$$