ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 133 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Представьте число 92 в виде суммы трёх слагаемых \( x \), \( y \) и \( z \) так, чтобы

\[
x : y = \frac{1}{3} : 4,
\quad
y : z = 6 : 5.
\]

Пусть:

• $x : y = \frac{1}{3} : 4 = 1 : 12$
• $y : z = 6 : 5$

Тогда приведём все три слагаемых к общему основанию.

Из $x : y = 1 : 12$ и $y : z = 6 : 5$, домножим первую пропорцию на 6:

$$x : y : z = 6 : 72 : 60$$

Теперь найдём сумму коэффициентов:

$$6 + 72 + 60 = 138$$

Найдём, сколько приходится на одну часть:

$$\frac{92}{138} = \frac{2}{3}$$

Теперь найдём каждое число:

• $x = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4$
• $y = 72 \cdot \frac{2}{3} = 48$
• $z = 60 \cdot \frac{2}{3} = 40$

Ответ:
$x = 4$, $y = 48$, $z = 40$
Проверка: $4 + 48 + 40 = 92$

Условие:
Представить число 92 в виде суммы трёх слагаемых: $x + y + z = 92$,
причём задано, что:

• $x : y = \frac{1}{3} : 4$
• $y : z = 6 : 5$

Шаг 1: Преобразуем отношения в целые числа
Начнём с первого отношения:
$x : y = \frac{1}{3} : 4$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 3:
$1 : 12$,
то есть $x : y = 1 : 12$

Теперь второе отношение:
$y : z = 6 : 5$

Шаг 2: Объединение в одно общее отношение
Из первого: $x : y = 1 : 12$
Из второго: $y : z = 6 : 5$
Чтобы объединить, приведём значение $y$ к одному значению.
В первом — 12, во втором — 6. Приведём к общему знаменателю — 12.
Умножим второе отношение на 2:
$y : z = 12 : 10$
Теперь объединяем:
$x : y : z = 1 : 12 : 10$

Шаг 3: Сумма всех частей
$1 + 12 + 10 = 23$ части

Шаг 4: Цена одной части
$\frac{92}{23} = 4$

Шаг 5: Найдём значения
$x = 1 \cdot 4 = 4$
$y = 12 \cdot 4 = 48$
$z = 10 \cdot 4 = 40$

Ответ:
$x = 4,\ y = 48,\ z = 40$