ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 135 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Начертите окружность, диаметр которой равен 8 см. Отметьте на окружности точку М. Найдите на окружности точки, удалённые от точки М на 5 см.

Задача:
Начертите окружность с диаметром \( 8 \, \text{см} \). Отметьте на окружности точку \( M \). Найдите на окружности точки, удалённые от точки \( M \) на \( 5 \, \text{см} \).

Решение:

1. Определение радиуса окружности:
Диаметр окружности равен \( 8 \, \text{см} \), поэтому радиус:

\[
R = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}.
\]

2. Построение окружности:
— Начертите окружность с центром \( O \) и радиусом \( 4 \, \text{см} \).
— Диаметр окружности проходит через центр \( O \).

3. Отметка точки \( M \):
— Выберите произвольную точку \( M \) на окружности.

4. Поиск точек, удалённых от \( M \) на \( 5 \, \text{см} \):
— Требуется найти точки на окружности, которые находятся на расстоянии \( 5 \, \text{см} \) от точки \( M \).
— Для этого постройте окружность с центром в точке \( M \) и радиусом \( 5 \, \text{см} \).

5. Пересечение окружностей:
— Окружность с центром \( M \) и радиусом \( 5 \, \text{см} \) пересечёт исходную окружность в двух точках.
— Эти две точки будут удовлетворять условию задачи (расстояние от \( M \) равно \( 5 \, \text{см} \)).

6. Обоснование геометрических свойств:
— Расстояние между любой точкой на окружности и точкой \( M \) может быть найдено с помощью теоремы косинусов или геометрических соотношений.
— Поскольку \( M \) лежит на окружности радиуса \( 4 \, \text{см} \), а вторая окружность имеет радиус \( 5 \, \text{см} \), их пересечение даст две точки.