ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи).

* 35 *;
Число кратно 15 тогда, когда оно делится на 3 и на 5. Значит, в данном случае, число * 35 * должно оканчиваться 0 или 5, а сумма его цифр должна быть кратна 3.

Если число * 35 * оканчивается на 0, то сумма его цифр равна 8, тогда, первая звездочка может быть равна 1, 4, 7.
Получим числа: 1 350; 4 350; 7 350.

Если число * 35 * оканчивается на 5, то сумма его цифр равна 13, тогда, первая звездочка может быть равна 2, 5, 8.
Получим числа: 2 355; 5 355; 8 355.

Ответ: 1 350; 2 355; 4 350; 5 355; 7 350; 8 355.

Условие:

Имеем число вида *35*, т.е. число из 4 цифр, где неизвестны первая и последняя цифра. Нужно определить, какие такие числа будут кратны 15.

Число кратно 15, если оно делится и на 3, и на 5.

Проверка делимости на 5:

Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5.
→ Последняя цифра может быть либо 0, либо 5.

Разбираем два случая:

Случай 1: последняя цифра — 0

Тогда число имеет вид: *350.

Сумма известных цифр:
3 + 5 + 0 = 8

Чтобы всё число делилось на 3, сумма всех цифр должна делиться на 3,
то есть:

$\text{первая цифра} + 8 \equiv 0 \mod 3$

→ Подходящие цифры:
1 + 8 = 9 →
4 + 8 = 12 →
7 + 8 = 15 →

Получаем числа:

• 1350
• 4350
• 7350

Случай 2: последняя цифра — 5

Тогда число имеет вид: *355

Сумма известных цифр:
3 + 5 + 5 = 13

Чтобы число делилось на 3:
первая цифра + 13 ≡ 0 (mod 3)

→ Подходящие цифры:
2 + 13 = 15 →
5 + 13 = 18 →
8 + 13 = 21 →

Получаем числа:

• 2355
• 5355
• 8355

Окончательный ответ:

1350, 2355, 4350, 5355, 7350, 8355