ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 162 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. $|x| = 7$
   $x = 7$ или $x = -7$
2. $|x| = -4$
   Невозможно, модуль не может быть отрицательным, решений нет.
3. $|-x| = 8,4$
   Модуль $|-x| = |x|$, значит
   $x = 8,4$ или $x = -8,4$

Ответы:

1. $x = 7$ или $x = -7$
2. решений нет
3. $x = 8,4$ или $x = -8,4$

1) Решить уравнение $|x| = 7$

По определению модуля, $|x| = a$ означает, что $x$ равно либо $a$, либо $-a$, если $a \geq 0$.

Здесь $a = 7$, которое положительно, значит:

$$x = 7 \quad \text{или} \quad x = -7$$

2) Решить уравнение $|x| = -4$

Модуль числа всегда неотрицателен — то есть он не может быть меньше нуля.

Поскольку правая часть равна $-4$, отрицательному числу, уравнение не имеет решений.

3) Решить уравнение $|-x| = 8{,}4$

По свойству модуля, $|-x| = |x|$, поэтому уравнение равносильно:

$$|x| = 8{,}4$$

Опять применяем правило: $x$ равно либо $8{,}4$, либо $-8{,}4$:

$$x = 8{,}4 \quad \text{или} \quad x = -8{,}4$$

Итог:

• Для первого уравнения решения: $x = 7$ или $x = -7$
• Для второго уравнения решений нет
• Для третьего уравнения решения: $x = 8{,}4$ или $x = -8{,}4$