ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 192 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Приведите подобные слагаемые:
1. 8a + 19a — 28a + 3a
2. -4x — 11x + 35x — 38x
3. 1,4a — a + b — 2,6b
4. 1,6m — 1,2 — 3,1m + 0,8
5. 1,1p + 0,9d — 1,2 — 1,3p — 3,8d
6. \(-\frac{5}{6}a + \frac{7}{8}b + \frac{7}{12}a — \frac{5}{12}b\)

1) \( 8a + 19a — 28a + 3a = 27a — 28a + 3a = -a + 3a = 2a \);

2) \( -4x — 11x + 35x — 38x = -15x — 3x = -18x \);

3) \( 1,4a — a + b — 2,6b = 0,4a — 1,6b \);

4) \( 1,6m — 1,2 — 3,1m + 0,8 = (1,6m — 3,1m) + (-1,2 + 0,8)\)

\(= -1,5m — 0,4 \);

5) \( 1,1p + 0,9d — 1,2 — 1,3p — 3,8d = (1,1p — 1,3p) + (0,9d — 3,8d) — 1,2\)

\(= -0,2p — 2,9d — 1,2 \);

6) \( -\frac{5}{6}a + \frac{7}{8}b + \frac{7}{12}a — \frac{5}{12}b = \left(-\frac{5}{6}a + \frac{7}{12}a\right) + \left(\frac{7}{8}b — \frac{5}{12}b\right)\)

\(= \left(-\frac{10}{12}a + \frac{7}{12}a\right) + \left(\frac{21}{24}b — \frac{10}{24}b\right) = -\frac{3}{12}a + \frac{11}{24}b = -\frac{1}{4}a + \frac{11}{24}b \).

1)

\[
8a + 19a — 28a + 3a
\]

Решение:
Сложим коэффициенты при переменной \( a \):

\[
8 + 19 = 27, \quad 27a — 28a = -a, \quad -a + 3a = 2a
\]

Ответ:\( 2a \)

Пояснение: Все слагаемые содержат переменную \( a \), поэтому они являются подобными и могут быть объединены путём сложения коэффициентов с учётом знаков.

2)

\[
-4x — 11x + 35x — 38x
\]

Решение:
Выполним последовательное сложение:

\[
-4 — 11 = -15, \quad -15x + 35x = 20x, \quad 20x — 38x = -18x
\]

Ответ:\( -18x \)

Пояснение:Все одночлены содержат переменную \( x \). Выполняем алгебраическое сложение коэффициентов.

3)

\[
1{,}4a — a + b — 2{,}6b
\]

Решение:
Приведём подобные члены:
— По переменной \( a \): \( 1{,}4a — a = 1{,}4a — 1a = 0{,}4a \)
— По переменной \( b \): \( b — 2{,}6b = 1b — 2{,}6b = -1{,}6b \)

Ответ: \( 0{,}4a — 1{,}6b \)

Пояснение: Напомним, что \( a = 1a \), \( b = 1b \). Это позволяет корректно выполнять действия с коэффициентами.

4)

\[
1{,}6m — 1{,}2 — 3{,}1m + 0{,}8
\]

Решение:
Сгруппируем слагаемые:
— С переменной \( m \): \( 1{,}6m — 3{,}1m = -1{,}5m \)
— Числовые: \( -1{,}2 + 0{,}8 = -0{,}4 \)

Ответ: \( -1{,}5m — 0{,}4 \)

Пояснение:Упрощение выражения включает разделение на буквенные и числовые компоненты с последующим приведением подобных.

5)

\[
1{,}1p + 0{,}9d — 1{,}2 — 1{,}3p — 3{,}8d
\]

Решение:
Группируем по переменным и свободному члену:
— По \( p \): \( 1{,}1p — 1{,}3p = -0{,}2p \)
— По \( d \): \( 0{,}9d — 3{,}8d = -2{,}9d \)
— Свободный член: \( -1{,}2 \)

Ответ: \( -0{,}2p — 2{,}9d — 1{,}2 \)

Пояснение:Выражение содержит три разных типа слагаемых. Каждый тип упрощается отдельно.

6)

\[
-\frac{5}{6}a + \frac{7}{8}b + \frac{7}{12}a — \frac{5}{12}b
\]

Решение:
По переменной \( a \):

\[
-\frac{5}{6}a + \frac{7}{12}a
\]
Приведём к общему знаменателю 12:

\[
-\frac{10}{12}a + \frac{7}{12}a = \frac{-10 + 7}{12}a = -\frac{3}{12}a = -\frac{1}{4}a
\]

По переменной \( b \):

\[
\frac{7}{8}b — \frac{5}{12}b
\]
Общий знаменатель — 24:

\[
\frac{7}{8} = \frac{21}{24}, \quad \frac{5}{12} = \frac{10}{24}, \quad \frac{21}{24}b — \frac{10}{24}b = \frac{11}{24}b
\]

Ответ: \( -\frac{1}{4}a + \frac{11}{24}b \)

Пояснение:При работе с дробными коэффициентами необходимо приводить дроби к общему знаменателю. После сложения дроби сокращаются, если это возможно.