ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 193 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1) 7(4a + 6) — 12a;

2) 8x — 4(16 — 2x);

3) 1,7(a — 4) + 0,6(6 — 2a);

4) 1,5(8x — 6y) — (5y — 3x) · 2,4;

5) -(4,3x — 2,4) — (5,8 — 2,6x);

6) 815(334m — 516n) — 320(623m — 449n).

1) 7(4a + 6) — 12a = 28a + 42 — 12a = 16a + 42;

2) 8x — 4(16 — 2x) = 8x — 64 + 8x = 16x — 64;

3) 1,7(a — 4) + 0,6(6 — 2a) = 1,7a — 6,8 + 3,6 — 1,2a = (1,7a — 1,2a) + (-6,8 + 3,6) = 0,5a — 3,2;

4) 1,5(8x — 6y) — (5y — 3x) · 2,4 = 12x — 9y — (12y — 7,2x) = 12x — 9y — 12y + 7,2x = (12x + 7,2x) + (-9y — 12y) = 19,2x — 21y;

5) -(4,3x — 2,4) — (5,8 — 2,6x) = -4,3x + 2,4 — 5,8 + 2,6x = (-4,3x + 2,6x) + (2,4 — 5,8) = -1,7x — 3,4;

6) 815(334m — 516n) — 320(623m — 449n) =
815·154m — 815·516n — 320·203m + 320·409n =
2m — 16n — 1m + 23n = (2m — m) + (23 — 16)n = m + 4-16n = m + 12n.

Ответы:
1) \( 16a + 42 \)
2) \( 16x — 64 \)
3) \( 0{,}5a — 3{,}2 \)
4) \( 19{,}2x — 21y \)
5) \( -1{,}7x — 3{,}4 \)
6) \( m + \frac{1}{2}n \)

1)

\[
7(4a + 6) — 12a
\]

Решение:
Раскроем скобки:

\[
7 \cdot 4a = 28a, \quad 7 \cdot 6 = 42
\]

\[
28a + 42 — 12a
\]

Приведём подобные:

\[
(28a — 12a) + 42 = 16a + 42
\]

Ответ:\( 16a + 42 \)

2)

\[
8x — 4(16 — 2x)
\]

Решение:
Раскроем скобки (внимание на знак минус перед 4):

\[
-4 \cdot 16 = -64, \quad -4 \cdot (-2x) = +8x
\]

\[
8x — 64 + 8x
\]

Приведём подобные:

\[
(8x + 8x) — 64 = 16x — 64
\]

Ответ: \( 16x — 64 \)

3)

\[
1{,}7(a — 4) + 0{,}6(6 — 2a)
\]

Решение
Раскроем скобки:

\[
1{,}7 \cdot a = 1{,}7a, \quad 1{,}7 \cdot (-4) = -6{,}8
\]

\[
0{,}6 \cdot 6 = 3{,}6, \quad 0{,}6 \cdot (-2a) = -1{,}2a
\]

Соберём всё:

\[
1{,}7a — 6{,}8 + 3{,}6 — 1{,}2a
\]

Группируем:

\[
(1{,}7a — 1{,}2a) + (-6{,}8 + 3{,}6) = 0{,}5a — 3{,}2
\]

Ответ:\( 0{,}5a — 3{,}2 \)

4)

\[
1{,}5(8x — 6y) — (5y — 3x) \cdot 2{,}4
\]

Решение:
Раскроем первые скобки:

\[
1{,}5 \cdot 8x = 12x, \quad 1{,}5 \cdot (-6y) = -9y
\]

Теперь вторую часть:

\[
2{,}4 \cdot 5y = 12y, \quad 2{,}4 \cdot (-3x) = -7{,}2x
\]

Но перед скобкой стоит минус:

\[
— (5y — 3x) \cdot 2{,}4 = -12y + 7{,}2x
\]

Теперь всё вместе:

\[
12x — 9y — 12y + 7{,}2x
\]

Группируем:

\[
(12x + 7{,}2x) + (-9y — 12y) = 19{,}2x — 21y
\]

Ответ:\( 19{,}2x — 21y \)

5)

\[
-(4{,}3x — 2{,}4) — (5{,}8 — 2{,}6x)
\]

Решение:
Раскроем скобки с учётом минусов:

\[
-4{,}3x + 2{,}4 — 5{,}8 + 2{,}6x
\]

(Минус перед скобкой меняет все знаки внутри.)

Группируем:

\[
(-4{,}3x + 2{,}6x) + (2{,}4 — 5{,}8) = -1{,}7x — 3{,}4
\]

Ответ:\( -1{,}7x — 3{,}4 \)

6)

\[
\frac{8}{15}\left(3\frac{3}{4}m — \frac{5}{16}n\right) — \frac{3}{20}\left(6\frac{2}{3}m — 4\frac{4}{9}n\right)
\]

Решение:
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} \)
— \( 6\frac{2}{3} = \frac{20}{3} \)
— \( 4\frac{4}{9} = \frac{40}{9} \)

Подставим:

\[
\frac{8}{15} \left( \frac{15}{4}m — \frac{5}{16}n \right) — \frac{3}{20} \left( \frac{20}{3}m — \frac{40}{9}n \right)
\]

Раскроем каждую скобку:

Первая часть:

\[
\frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4}m = \frac{8 \cdot 15}{15 \cdot 4}m = \frac{8}{4}m = 2m
\]

\[
\frac{8}{15} \cdot \left(-\frac{5}{16}n\right) = -\frac{40}{240}n = -\frac{1}{6}n
\]

Вторая часть:

\[
-\frac{3}{20} \cdot \frac{20}{3}m = -\frac{3 \cdot 20}{20 \cdot 3}m = -1m
\]

\[
-\frac{3}{20} \cdot \left(-\frac{40}{9}n\right) = +\frac{120}{180}n = \frac{2}{3}n
\]

Теперь соберём всё:

\[
2m — \frac{1}{6}n — m + \frac{2}{3}n
\]

Группируем:

\[
(2m — m) + \left( \frac{2}{3}n — \frac{1}{6}n \right) = m + \left( \frac{4}{6}n — \frac{1}{6}n \right) = m + \frac{3}{6}n = m + \frac{1}{2}n
\]

Ответ: \( m + \frac{1}{2}n \)

Итоговые ответы:
1) \( 16a + 42 \)
2) \( 16x — 64 \)
3) \( 0{,}5a — 3{,}2 \)
4) \( 19{,}2x — 21y \)
5) \( -1{,}7x — 3{,}4 \)
6) \( m + \frac{1}{2}n \)