ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 197 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1. -4x = 32;
2. 0,7x = -1,4;
3. -1,2x = -3,6;
4. $\frac{1}{3}:x=-\frac{2}{9}$
5. $-\frac{2}{7}x=-\frac{1}{3}$
6. $-\frac{7}{3}x=\frac{7}{15}$

1)

\[
-4x = 32
\]

\[
x = 32 : (-4)
\]

x = -8.

Ответ: \( x = -8 \).

2)

\[
0,7x = -1,4
\]

\[
x = -1,4 : 0,7
\]

x = -2.

Ответ: \( x = -2 \).

3)

\[
-1,2x = -3,6
\]

\[
x = -3,6 : (-1,2)
\]

x = 3

Ответ: \( x = 3 \).

4)

\[
\frac{1}{3} : x = -\frac{2}{9}
\]

\[
x = \frac{1}{3} : \left(-\frac{2}{9}\right)
\]

\[
x = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot (-2)}
\]

\[
x = -\frac{3}{2}
\]

x = -1,5.

Ответ: \( x = -1,5 \).

5)

\[
-\frac{2}{7}x = -\frac{1}{3}
\]

\[
x = -\frac{1}{3} : \left(-\frac{2}{7}\right)
\]

\[
x = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 2}
\]

\[
x = \frac{7}{6}
\]

\[
x = 1\frac{1}{6}.
\]

Ответ: \( x = 1\frac{1}{6} \).

6)

\[
-2\frac{1}{3}x = \frac{7}{15}
\]

\[
-\frac{7}{3}x = \frac{7}{15}
\]

\[
x = \frac{7}{15} : \left(-\frac{7}{3}\right)
\]

\[
x = \frac{7 \cdot 3}{15 \cdot (-7)}
\]

\[
x = -\frac{1}{5}
\]

x = -0,2.
Ответ: \( x = -0,2 \).

1)

\[
-4x = 32
\]

Решение:
Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на коэффициент при \( x \), то есть на \( -4 \):

\[
x = 32 : (-4)
\]

Выполним деление:

\[
32 : (-4) = -8
\]

Ответ: \( x = -8 \)

> Пояснение:При делении положительного числа на отрицательное результат отрицательный.

2)

\[
0{,}7x = -1{,}4
\]

Решение:
Разделим обе части на \( 0{,}7 \):

\[
x = -1{,}4 : 0{,}7
\]

Чтобы упростить, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[
x = -14 : 7 = -2
\]

Ответ:\( x = -2 \)

> Пояснение: Деление десятичных дробей можно упростить, избавившись от запятой, умножив числитель и знаменатель на 10.

3)

\[
-1{,}2x = -3{,}6
\]

Решение:
Разделим обе части на \( -1{,}2 \):

\[
x = -3{,}6 : (-1{,}2)
\]

Оба числа отрицательные — результат положительный:

\[
3{,}6 : 1{,}2 = 3 \quad \text{(так как } 1{,}2 \cdot 3 = 3{,}6\text{)}
\]

Ответ: \( x = 3 \)

> Пояснение: Деление двух отрицательных чисел даёт положительный результат.

4)

\[
\frac{1}{3} : x = -\frac{2}{9}
\]

Решение:
Нам нужно найти делитель. Воспользуемся правилом:

\[
x = \frac{1}{3} : \left(-\frac{2}{9}\right)
\]

Заменим деление умножением на обратное число:

\[
x = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = -\frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 2} = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1{,}5
\]

Ответ: \( x = -1{,}5 \)

> Пояснение:
> \( \frac{1}{3} : x = -\frac{2}{9} \) — это уравнение вида \( a : x = b \), откуда \( x = a : b \).
> При умножении дробей: числитель умножается на числитель, знаменатель — на знаменатель.
> \( \frac{9}{3} = 3 \), поэтому \( \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \).

5)

\[
-\frac{2}{7}x = -\frac{1}{3}
\]

Решение:
Разделим обе части на \( -\frac{2}{7} \):

\[
x = -\frac{1}{3} : \left(-\frac{2}{7}\right)
\]

Заменим деление умножением:

\[
x = -\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}
\]

Переведём в смешанное число:

\[
\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}
\]

Ответ:\( x = 1\frac{1}{6} \)

> Пояснение: Два минуса дают плюс. Результат — правильная дробь, которую можно представить как смешанное число.

6)

\[
-2\frac{1}{3}x = \frac{7}{15}
\]

Решение:
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[
-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}
\]

Теперь уравнение:

\[
-\frac{7}{3}x = \frac{7}{15}
\]

Разделим обе части на \( -\frac{7}{3} \):

\[
x = \frac{7}{15} : \left(-\frac{7}{3}\right) = \frac{7}{15} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right)
\]

Сократим \( 7 \) в числителе и знаменателе:

\[
x = \frac{1}{15} \cdot (-3) = -\frac{3}{15} = -\frac{1}{5}
\]

Переведём в десятичную дробь:

\[
-\frac{1}{5} = -0{,}2
\]

Ответ: \( x = -0{,}2 \)

> Пояснение:
> При делении дробей важно правильно сокращать. Здесь \( 7 \) сокращается, а знак минус остаётся.
> \( \frac{1}{5} = 0{,}2 \), значит, \( -\frac{1}{5} = -0{,}2 \).

Общий вывод:

Все уравнения — линейные вида \( ax = b \) или \( a : x = b \).
Чтобы решить:
— Если \( ax = b \), то \( x = b : a \)
— Если \( a : x = b \), то \( x = a : b \)