Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 199 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1)
2)
3)
4)
1)
\[
\left(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}\right) : \left(-\frac{19}{48}\right)
\]
Приведём к общему знаменателю (36):
\[
-\frac{14}{36} + \frac{33}{36} = \frac{19}{36}
\]
Делим:
\[
\frac{19}{36} : \left(-\frac{19}{48}\right) = \frac{19}{36} \cdot \left(-\frac{48}{19}\right) = -\frac{48}{36} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}
\]
Ответ:\( -1\frac{1}{3} \)
2)
\[
\left(\frac{7}{16} — \left(-\frac{5}{24}\right)\right) : \left(-1\frac{15}{16}\right) = \left(\frac{7}{16} + \frac{5}{24}\right) : \left(-\frac{31}{16}\right)
\]
Общий знаменатель 48:
\[
\frac{21}{48} + \frac{10}{48} = \frac{31}{48}
\]
Делим:
\[
\frac{31}{48} : \left(-\frac{31}{16}\right) = \frac{31}{48} \cdot \left(-\frac{16}{31}\right) = -\frac{16}{48} = -\frac{1}{3}
\]
Ответ: \( -\frac{1}{3} \)
3)
\[
\left(\frac{10}{21} — \frac{25}{28}\right) : \left(-\frac{11}{14} + \frac{24}{35}\right)
\]
Первые скобки (общий знаменатель 84):
\[
\frac{40}{84} — \frac{75}{84} = -\frac{35}{84} = -\frac{5}{12}
\]
Вторые скобки (общий знаменатель 70):
\[
-\frac{55}{70} + \frac{48}{70} = -\frac{7}{70} = -\frac{1}{10}
\]
Делим:
\[
-\frac{5}{12} : \left(-\frac{1}{10}\right) = \frac{5}{12} \cdot 10 = \frac{50}{12} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}
\]
Ответ: \( 4\frac{1}{6} \)
4)
\[
-2\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} \cdot \left(-15\frac{3}{7} — (-4{,}8) : \frac{4}{15}\right)
\]
Сначала:
\[
-4{,}8 : \frac{4}{15} = -4{,}8 \cdot \frac{15}{4} = -1{,}2 \cdot 15 = -18
\]
Тогда:
\[
-15\frac{3}{7} — (-18) = -15\frac{3}{7} + 18 = 2\frac{4}{7}
\]
Теперь:
\[
2\frac{1}{3} \cdot 2\frac{4}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{18}{7} = \frac{18}{3} = 6
\]
И наконец:
\[
-2\frac{2}{3} + 6 = 3\frac{1}{3}
\]
Ответ: \( 3\frac{1}{3} \)
Итоговые ответы:
1) \( -1\frac{1}{3} \)
2) \( -\frac{1}{3} \)
3) \( 4\frac{1}{6} \)
4) \( 3\frac{1}{3} \)
Задание: Вычислите значение выражений
1)
\[
\left(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}\right) : \left(-\frac{19}{48}\right)
\]
Шаг 1: Сложим дроби в скобках.
Общий знаменатель 18 и 12 — 36.
\[
-\frac{7}{18} = -\frac{14}{36}, \quad \frac{11}{12} = \frac{33}{36}
\]
\[
-\frac{14}{36} + \frac{33}{36} = \frac{19}{36}
\]
Шаг 2: Выполним деление.
\[
\frac{19}{36} : \left(-\frac{19}{48}\right) = \frac{19}{36} \cdot \left(-\frac{48}{19}\right)
\]
Сокращаем 19:
\[
= \frac{1}{36} \cdot (-48) = -\frac{48}{36} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}
\]
Ответ: \( -1\frac{1}{3} \)
Пояснение: При делении дробей учитываем знак. Отрицательный результат получается при делении положительного на отрицательное.
2)
\[
\left(\frac{7}{16} — \left(-\frac{5}{24}\right)\right) : \left(-1\frac{15}{16}\right)
\]
Шаг 1: Упростим первую скобку.
Минус на минус даёт плюс:
\[
\frac{7}{16} + \frac{5}{24}
\]
Общий знаменатель 48:
\[
\frac{7}{16} = \frac{21}{48}, \quad \frac{5}{24} = \frac{10}{48}
\]
\[
\frac{21}{48} + \frac{10}{48} = \frac{31}{48}
\]
Шаг 2: Переведём делитель в неправильную дробь.
\[
-1\frac{15}{16} = -\frac{31}{16}
\]
Шаг 3: Выполним деление.
\[
\frac{31}{48} : \left(-\frac{31}{16}\right) = \frac{31}{48} \cdot \left(-\frac{16}{31}\right)
\]
Сокращаем 31:
\[
= -\frac{16}{48} = -\frac{1}{3}
\]
Ответ: \( -\frac{1}{3} \)
Пояснение: Сокращение числителей и знаменателей упрощает вычисления. Знак результата — отрицательный.
3)
\[
\left(\frac{10}{21} — \frac{25}{28}\right) : \left(-\frac{11}{14} + \frac{24}{35}\right)
\]
Шаг 1: Первая скобка — общий знаменатель 84.
\[
\frac{10}{21} = \frac{40}{84}, \quad \frac{25}{28} = \frac{75}{84}
\]
\[
\frac{40}{84} — \frac{75}{84} = -\frac{35}{84} = -\frac{5}{12}
\]
Шаг 2: Вторая скобка — общий знаменатель 70.
\[
-\frac{11}{14} = -\frac{55}{70}, \quad \frac{24}{35} = \frac{48}{70}
\]
\[
-\frac{55}{70} + \frac{48}{70} = -\frac{7}{70} = -\frac{1}{10}
\]
Шаг 3: Выполним деление.
\[
-\frac{5}{12} : \left(-\frac{1}{10}\right) = \frac{5}{12} \cdot 10 = \frac{50}{12} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}
\]
Ответ: \( 4\frac{1}{6} \)
Пояснение: Деление двух отрицательных чисел даёт положительный результат.
4)
\[
-2\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} \cdot \left(-15\frac{3}{7} — (-4{,}8) : \frac{4}{15}\right)
\]
Шаг 1: Вычислим деление в скобках.
\[
-4{,}8 : \frac{4}{15} = -4{,}8 \cdot \frac{15}{4} = -1{,}2 \cdot 15 = -18
\]
Шаг 2: Вычислим выражение в скобках.
\[
-15\frac{3}{7} — (-18) = -15\frac{3}{7} + 18 = 18 — 15\frac{3}{7} = 2\frac{4}{7}
\]
Шаг 3: Умножим.
\[
2\frac{1}{3} \cdot 2\frac{4}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{18}{7} = \frac{18}{3} = 6
\]
Шаг 4: Выполним сложение.
\[
-2\frac{2}{3} + 6 = 6 — 2\frac{2}{3} = 3\frac{1}{3}
\]
Ответ: \( 3\frac{1}{3} \)
Пояснение: Следуем порядку действий: сначала деление и умножение, затем сложение. Смешанные числа удобно переводить в неправильные дроби для вычислений.
Итоговые ответы:
1) \( -1\frac{1}{3} \)
2) \( -\frac{1}{3} \)
3) \( 4\frac{1}{6} \)
4) \( 3\frac{1}{3} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!