ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 20 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

НОД(18, 30)
Разложение:
18 = 2 × 3²
30 = 2 × 3 × 5
Общие простые множители: 2 и 3
Наименьшие степени: 2¹ и 3¹
НОД = 2 × 3 = 6

НОД(15, 45)
15 = 3 × 5
45 = 3² × 5
Общие: 3 и 5
НОД = 3 × 5 = 15

НОД(72, 108)
72 = 2³ × 3²
108 = 2² × 3³
Общие: 2² и 3²
НОД = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

НОД(660, 495)
660 = 2² × 3 × 5 × 11 (проверим)
Фактически: 660 = 2 × 2 × 3 × 5 × 11
495 = 3 × 3 × 5 × 11
Общие множители: 3¹, 5¹, 11¹
НОД = 3 × 5 × 11 = 165

НОД(28, 84, 98)
28 = 2² × 7
84 = 2² × 3 × 7
98 = 2 × 7²
Общие простые множители: 2 и 7
Минимальные степени: 2¹ и 7¹
НОД = 2 × 7 = 14

1) Найти НОД (18; 30)

Разложим числа на простые множители:

— 18:
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
→ 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²

— 30:
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
→ 30 = 2 × 3 × 5

Выпишем разложения:
— 18 = 2 × 3²
— 30 = 2 × 3 × 5

Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей с наименьшей степенью:
— Общие множители: 2 и 3 (берём минимальные степени)
— НОД(18, 30) = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6

2) Найти НОД (15; 45)

Разложим числа на простые множители:

— 15:
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
→ 15 = 3 × 5

— 45:
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
→ 45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5

Выпишем разложения:
— 15 = 3 × 5
— 45 = 3² × 5

Общие множители: 3 и 5 (минимальные степени)
— НОД(15, 45) = 3¹ × 5¹ = 3 × 5 = 15

3) Найти НОД (72; 108)

Разложим числа на простые множители:

— 72:
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
→ 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²

— 108:
108 ÷ 2 = 54
54 ÷ 2 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
→ 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2² × 3³

Выпишем разложения:
— 72 = 2³ × 3²
— 108 = 2² × 3³

Общие множители: 2 и 3 (минимальные степени)
— НОД(72, 108) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

4) Найти НОД (660; 495)

Разложим числа на простые множители:

— 660:
660 ÷ 2 = 330
330 ÷ 2 = 165
165 ÷ 3 = 55
55 ÷ 5 = 11
11 ÷ 11 = 1
→ 660 = 2 × 2 × 3 × 5 × 11 = 2² × 3 × 5 × 11

— 495:
495 ÷ 3 = 165
165 ÷ 3 = 55
55 ÷ 5 = 11
11 ÷ 11 = 1
→ 495 = 3 × 3 × 5 × 11 = 3² × 5 × 11

Выпишем разложения:
— 660 = 2² × 3 × 5 × 11
— 495 = 3² × 5 × 11

Общие множители: 3, 5, 11 (минимальные степени)
— НОД(660, 495) = 3¹ × 5¹ × 11¹ = 3 × 5 × 11 = 15 × 11 = 165

5) Найти НОД (28; 84; 98)

Разложим числа на простые множители:

— 28:
28 ÷ 2 = 14
14 ÷ 2 = 7
7 ÷ 7 = 1
→ 28 = 2 × 2 × 7 = 2² × 7

— 84:
84 ÷ 2 = 42
42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
→ 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7

— 98:
98 ÷ 2 = 49
49 ÷ 7 = 7
7 ÷ 7 = 1
→ 98 = 2 × 7 × 7 = 2 × 7²

Выпишем разложения:
— 28 = 2² × 7
— 84 = 2² × 3 × 7
— 98 = 2 × 7²

Общие множители: 2 и 7 (минимальные степени среди всех чисел)
— Для 2: минимальная степень — 1 (есть только в 98)
— Для 7: минимальная степень — 1 (есть только в 28 и 84)

Ответ:
— НОД(28, 84, 98) = 2¹ × 7¹ = 2 × 7 = 14