ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Дидактические Материалы 📕 Якир — Все Части

Математика Дидактические Материалы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

6 класс

Тип

Дидактические материалы

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2023.

Издательство

Вентана-граф

Описание

Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 201 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Найдите корень уравнения:

1) 3(x — 2) = x + 2;

2) 5 — 2(x — 1) = 4 — x;

3) (7x + 1) — (9x + 3) = 5;

4) 3,4 + 2y = 7(y — 2,3);

5) 0,2(7 — 2y) = 2,3 — 0,3(y — 6);

6) $\displaystyle \frac{2}{3} \left( \frac{1}{3} x — \frac{1}{2} \right) = 4x + \frac{5}{2}$

Краткий ответ:

1)
\[
3(x — 2) = x + 2
\]

\[
3x — 6 = x + 2
\]

\[
3x — x = 2 + 6
\]

\[
2x = 8
\]

\[
x = 8 : 2
\]

\[
x = 4
\]

Ответ: $ x = 4 $

2)
\[
5 — 2(x — 1) = 4 — x
\]

\[
5 — 2x + 2 = 4 — x
\]

\[
-2x + x = 4 — 2 — 5
\]

\[
-x = -3
\]

\[
x = -3 : (-1)
\]

\[
x = 3
\]

Ответ: $ x = 3 $

3)

\[
(7x + 1) — (9x + 3) = 5
\]

\[
7x + 1 — 9x — 3 = 5
\]

\[
-2x — 2 = 5
\]

\[
-2x = 5 + 2
\]

\[
-2x = 7
\]

\[
x = 7 : (-2)
\]

\[
x = -3{,}5
\]

Ответ: $ x = -3{,}5 $

4)
\[
3{,}4 + 2y = 7(y — 2{,}3)
\]

\[
3{,}4 + 2y = 7y — 16{,}1
\]

\[
2y — 7y = -16{,}1 — 3{,}4
\]

\[
-5y = -19{,}5
\]

\[
y = -19{,}5 : (-5)
\]

y = 3{,}9

Ответ: $ y = 3{,}9 $

Подробный ответ:

1) $ 3(x — 2) = x + 2 $

Шаг 1: Раскроем скобки:

$ 3x — 6 = x + 2 $

Шаг 2: Перенесём слагаемые с переменной влево, числа — вправо:

$ 3x — x = 2 + 6 $

Шаг 3: Упростим:

$ 2x = 8 $

Шаг 4: Найдём $ x $:

$ x = 8 : 2 = 4 $

Ответ: $ x = 4 $

Уравнение линейное. После раскрытия скобок и переноса слагаемых остаётся разделить обе части на коэффициент при $ x $.

2) $ 5 — 2(x — 1) = 4 — x $

Шаг 1: Раскроем скобки (минус перед скобкой меняет знаки):

$ 5 — 2x + 2 = 4 — x $

Шаг 2: Упростим левую часть:

$ 7 — 2x = 4 — x $

Шаг 3: Перенесём слагаемые:

$ -2x + x = 4 — 7 $

Шаг 4: Упростим:

$ -x = -3 $

Шаг 5: Найдём $ x $:

$ x = -3 : (-1) = 3 $

Ответ: $ x = 3 $

Особое внимание — раскрытию скобок с минусом. Не забываем менять знаки всех слагаемых внутри.

3) $ (7x + 1) — (9x + 3) = 5 $

Шаг 1: Раскроем скобки (минус перед второй скобкой):

$ 7x + 1 — 9x — 3 = 5 $

Шаг 2: Приведём подобные:

$ -2x — 2 = 5 $

Шаг 3: Перенесём число вправо:

$ -2x = 5 + 2 = 7 $

Шаг 4: Найдём $ x $:

$ x = 7 : (-2) = -3{,}5 $

Ответ: $ x = -3{,}5 $

При вычитании скобок: $ -(9x + 3) = -9x — 3 $. Это частая ошибка — будьте внимательны.

4) $ 3{,}4 + 2y = 7(y — 2{,}3) $

Шаг 1: Раскроем скобки справа:

$ 3{,}4 + 2y = 7y — 16{,}1 $

Шаг 2: Перенесём слагаемые:

$ 2y — 7y = -16{,}1 — 3{,}4 $

Шаг 3: Упростим:

$ -5y = -19{,}5 $

Шаг 4: Найдём $ y $:

$ y = -19{,}5 : (-5) = 3{,}9 $

Ответ: $ y = 3{,}9 $

При работе с десятичными дробями важно аккуратно выполнять арифметику. Знаки: минус на минус даёт плюс.

Оцени решение