ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 202 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение:
1) 4(5х + 2) = 10(2x — 3) + 15;
2) 2(7х — 7) = 7(2х — 3) + 7.

1)$$4(5x + 2) = 10(2x — 3) + 15$$

Раскрываем скобки:$$20x + 8 = 20x — 30 + 15$$

$$20x + 8 = 20x — 15$$

Вычтем

$20x$с обеих сторон:$$8 = -15$$

Это неверно.
Ответ: решений нет (корней нет, так как противоречие).

2)$$2(7x — 7) = 7(2x — 3) + 7$$

Раскрываем скобки:$$14x — 14 = 14x — 21 + 7$$

$$14x — 14 = 14x — 14$$

Обе части равны.

Это тождество — верно при любом

Ответ:

$x \in \mathbb{R}$

(любое число).

Решение уравнений

1) Уравнение:$$4(5x + 2) = 10(2x — 3) + 15$$

Шаг 1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$$4 \cdot 5x + 4 \cdot 2 = 10 \cdot 2x + 10 \cdot (-3) + 15$$

$$20x + 8 = 20x — 30 + 15$$

Шаг 2. Упростим правую часть уравнения:$$20x + 8 = 20x — 15$$

Шаг 3. Перенесём все члены, содержащие $x$, и числа в одну сторону:

$$20x + 8 — 20x = 20x — 15 — 20x$$

$$8 = -15$$

Вывод:

Утверждение

$8 = -15$

является ложным, это противоречие. Следовательно,
уравнение не имеет решений. Оно несовместно.

Ответ: решений нет.

2) Уравнение:$$2(7x — 7) = 7(2x — 3) + 7$$

Шаг 1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$$2 \cdot 7x — 2 \cdot 7 = 7 \cdot 2x — 7 \cdot 3 + 7$$

$$14x — 14 = 14x — 21 + 7$$

Шаг 2. Упростим правую часть уравнения:

$$14x — 14 = 14x — 14$$

Шаг 3. Сравним обе части уравнения:

Обе стороны абсолютно одинаковы. Это значит, что уравнение верно при любом значении переменной $x$

Вывод:

Такое уравнение называется тождеством.

Ответ:

$x \in \mathbb{R}$— любое вещественное число.