ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 203 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.

Обозначим длину третьей части за $x$ метров.

Тогда:

• первая часть = $4x$,
• вторая часть = $x + 114$.

Сумма всех трёх частей равна 456 м:

$$x + 4x + (x + 114) = 456$$

Сложим:

$$6x + 114 = 456$$

Вычтем 114:

$$6x = 342$$

Разделим на 6:

$$x = 57$$

Теперь найдём каждую часть:

• третья часть: $x = 57$ м,
• первая часть: $4x = 228$ м,
• вторая часть: $x + 114 = 171$ м.

Ответ:
Первая часть — 228 м,
вторая часть — 171 м,
третья часть — 57 м.

Условие задачи:

Провод длиной 456 метров разрезали на три части так, что:

• первая часть в 4 раза длиннее третьей,
• вторая часть на 114 метров длиннее третьей.

Нужно найти длину каждой части провода.

Решение:

Обозначим длину третьей части через переменную $x$ метров.

Тогда по условию:

• первая часть будет равна $4x$ метров (так как она в 4 раза длиннее третьей),
• вторая часть будет равна $x + 114$ метров (на 114 метров длиннее третьей),
• третья часть — это просто $x$ метров (по нашему обозначению).

Теперь составим уравнение, учитывая, что вся длина провода — 456 метров:

$$\text{первая часть} + \text{вторая часть} + \text{третья часть} = 456$$

Подставляем значения:

$$4x + (x + 114) + x = 456$$

Приведём подобные слагаемые:

$$4x + x + x + 114 = 456$$ $$6x + 114 = 456$$

Вычтем 114 из обеих сторон:

$$6x = 342$$

Разделим обе стороны на 6:

$$x = 57$$

Находим длину каждой части:

• Третья часть: $x = 57$ м,
• Первая часть: $4x = 4 \cdot 57 = 228$ м,
• Вторая часть: $x + 114 = 57 + 114 = 171$ м.

Проверка:

Складываем все три части:

$$228 + 171 + 57 = 456 \, \text{м}$$

Равенство верно, значит, решение правильное.

Ответ:

• Первая часть — 228 метров,
• Вторая часть — 171 метр,
• Третья часть — 57 метров.